第14讲最值问题进阶
一、寻找蛛丝马迹
练习1
在图的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差（大减小），然后把这个差数相加，所
得的和最小是多少？
【答案】．
【解析】采用逐步调整法．可得中间处填时总和最小为．
【标注】【拓展思维】辐射型
练习2
在数中划去个数字（不能改变原来数字的顺序），得到一个最小的位数，
这个最小的位数是多少？
【答案】
【解析】要使位数尽可能的小，除了最高位是外，其余数位高位尽可能都是，所以最小数为
．
【标注】【拓展思维】枚举型最值问题
练习3
1
一次测验有道题，答对一题给分，不答不得分，答错倒扣分，东东的测验分数为，那么东东
最多做错了几道题？
【答案】
【解析】分数固定时要让错的多，那就尽可能的让对的少，而且没有不答的题．
全对应得分，东东得了分，每将一道对的题改为一道错的题，就将减少
（分），所以最多做错（道）．
【标注】【拓展思维】倒扣型
练习4
学校教室座位有排，每排有个座位，当有个人就座时，某些排坐着的人数就一样多．我们希望
人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？
【答案】排．
【解析】如果排人数各不相同，那么最多坐：（人），所以至少有排
人数一样多．
【标注】【拓展思维】枚举型最值问题
练习5
某人准备在自家院墙外用米长的篱笆围出一块长方形菜地,菜地一边可以利用现有院墙那么这块
菜地的面积最大是多少平方米？
【答案】平方米．
【解析】将长方形沿边翻转得到长方形,那么长方形的周长是
米,是一个定值,从而当长方形的每条边都等于米时,面积最
大．此时的面积为平方米．
2
【标注】【拓展思维】最值原理在几何中的应用
练习6
如图，在等腰直角三角形中，厘米．在其中作一个长方形，则长方形
的面积最大是多少？
【答案】平方厘米．
【解析】长方形的长与宽的和就是厘米，根据和一定，差小积大：，面积最大
是（平方厘米）．
【标注】【拓展思维】两数之积的最值
二、转动数学大脑
练习7
丁丁几人误入迷宫，只有答对题目才能逃出六重关卡．他们来到一道大门前，看到门上有这样一个
问题：在图的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差（大减小），然后把这个差数相
加，所得的和最小是多少？
3
【答案】．
【解析】空白处填，最小和是．
【标注】【拓展思维】辐射型
练习8
问题解决后，他们输入了答案，大门自动打开．进入之后绕来绕去，来到了第二道门前，这次的问
题是：是一个位数很多的多位数，从中划去个数字，使剩下的数
字(顺序不变)组成一个首位不为的多位数，则这个多位数最小为多少？
【答案】．
【解析】这个数的位数是，所以划去个数字后是一个位