第13讲抽屉原理初步
一、寻找蛛丝马迹
练习1
教室里有名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这名学生中，
至少有两个人在做同一科作业．
练习2
任意个人中，至少有几个人属于同一个生肖？
练习3
有个鸽笼，为保证至少有个鸽笼中住有只或只以上的鸽子，请问至少需要有几只鸽子？
练习4
六年()班举行投篮比赛，规定每人投球，投进一球得一分，投不进不得分，为了保证有人的得分
相同，至少要有几人参加这项比赛？
练习5
将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），证明：不论如何涂
色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
练习6
黑色、白色、黄色的筷子各有根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷
子．问至少要取多少根才能保证达到要求？
二、转动数学大脑
1
练习7
个小朋友在一起玩战棋游戏，输了的人要回答一个问题，答错就要被罚，牛牛第一局就输了，他遇
到的问题是：请说明个小朋友中必有个小朋友都是男孩或者都是女孩．
练习8
第二局牛牛又输了，他遇到的问题时：人中至少有多少个人的生日相同？
练习9
第三局牛牛终于赢了，他问了战败的丁丁这样一个问题：班上有名小朋友，老师至少拿几块糖，
随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两块糖？
练习10
第四局田田输了，她遇到的问题是：在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六
个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两
个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？
练习11
第五局丁丁又输了，他遇到的问题是：把一个长方形画成行列共个小格，然后用红、蓝铅笔任
意将每个小方格涂上红色或蓝色．是否一定有两列小方格涂色的方式相同？
练习12
第六局阿普输了，他遇到的问题是：一副扑克牌有张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有
张牌有相同的点数？（大王、小王算不同的两种点数）
三、探索知识巅峰
练习13
在边长为的正三角形内，任意放入个点，求证：必有两个点的距离不大于．
2
3