第13讲抽屉原理初步
一、寻找蛛丝马迹
练习1
教室里有名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这名学生中，
至少有两个人在做同一科作业．
【答案】，.所以至少有两名同学在做同一科作业．
【解析】，．所以至少有两名同学在做同一科作业．
【标注】【拓展思维】简单抽屉原理
练习2
任意个人中，至少有几个人属于同一个生肖？
【答案】个．
【解析】生肖有种，为了不至于让某种生肖的人太多，应该让每一种生肖的人数比较接近，也
就是尽量让这个人平均分配到个生肖中去．
把生肖相同的人归为同一类，个人分成类，，这说明每一类至少有个
人，还剩个人再分，就一定会有某一类至少增加个人．
因此一定会有个人被归为同一类，也就是说至少有个人属于同一个生肖．
【标注】【拓展思维】简单抽屉原理
练习3
有个鸽笼，为保证至少有个鸽笼中住有只或只以上的鸽子，请问至少需要有几只鸽子？
【答案】只
【解析】
1
最不利的不满足条件的情况是每个笼子里只有只鸽子，此时再多任意只都可以满足条件．
最不利的情况就是有只鸽子，每个鸽笼都住有只，此时不满足条件．但如果再有一只，无论
它住在哪个笼子里，都可以满足条件．即至少需要（只）鸽子．
【标注】【拓展思维】最不利原则
练习4
六年()班举行投篮比赛，规定每人投球，投进一球得一分，投不进不得分，为了保证有人的得分
相同，至少要有几人参加这项比赛？
【答案】人．
【解析】每个人的得分可以是：分，分，分，分，分，分，一共有种得分情况，把这种
得分情况，看做个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有人得分情况相同，再多出人，无论放
到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉内人得分相同，所以(人)．
【标注】【拓展思维】简单抽屉原理
练习5
将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），证明：不论如何涂
色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
【答案】同意．，故至少有两列，它们的涂色方式相同．
【解析】方法一：每一列三个小方格，用三种颜色涂色，且每一列的三个方格的颜色不同，共有
种涂法．图中共有9列，，至少有列，它们的涂色方式
相同．故答案为同意至少有两列它们的涂色方式相同．
方法二：每一列有六种涂法，总共有列，根据抽屉原理，必有两列相同．
方法三：给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有种不同的涂法，涂到第六列以后，就会
跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．
2
【标注】【拓展思维】构造型抽屉原理
练习6
黑色、白色、黄色的筷子各有根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷
子．问至少要取多少根才能保证达到要求？
【答案】．
【解析】根据最不利原则，最不利的情况是连续取根均为同色，假设为黑色；则取第根的时候
一定为第二种颜色，假设为白色，假设为取第根时可能为白色也可能为黄色；取第根时，无
论取白色还是黄色均能与第根凑成凑成一双，再加上黑色取一双，即可凑成两双．
【标注】【思想】整体思想
【能力】逻辑分析
二、转动数学大脑
练习7
个小朋友在一起玩战棋游戏，输了的人要回答一个问题，答错就要被罚，牛牛第一局就输了，他遇
到的问题是：请说明个小朋友中必有个小朋友都是男孩或者都是女孩．
【答案】个小朋友只有种