第10讲整除特征进阶
一、寻找蛛丝马迹
练习1
判断下列数中哪些能被整除？能被整除？能被整除？能被整除？能被整除.
【答案】能被整除的有、．
能被整除的有、．
能被整除的有、、．
能被整除的有、．
能被整除的有、．
【解析】能被整除的有、．
能被整除的有、．
能被整除的有、、．
能被整除的有、．
能被整除的有、．
【标注】【拓展思维】整除初识
练习2
能被整除，空格里的数字是多少？
【答案】．
【解析】由的整除特征，，．
【标注】【拓展思维】差系整除特征的应用
练习3
已知五位数能被整除，且前后空格数字相差，那么这个五位数是多少？
1
【答案】．
【解析】设这个数为．
由于，所以这个数同时是和的倍数．
的倍数看末一位，故是偶数．
的倍数看数字和，故是的倍数，易得．
因为两个数字相差，且末尾必须是偶数，所以，．
因此，这个五位数是．
故答案为：．
【标注】【拓展思维】复合数字的整除特征应用
练习4
学校买来台种仪器，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是元，你知道每台
种仪器多少钱吗？（仪器价格为整数）
【答案】元．
【解析】能被整除，说明既能被整除，又能被整除．能被整除，说明
他的个位为；能被整除，说明万位为．所以总价为，单价为
（元）．
【标注】【拓展思维】复合数字的整除特征应用
练习5
能被整除，空格里的数字分别是多少？
【答案】，
【解析】设原数为，根据的整除特征可知，从而．
【标注】【拓展思维】和系整除特征
练习6
能被整除，有几种不同可能，分别是多少?
2
【答案】四种；可以是，，，．
【解析】试除法：，，所以可以是，，，
．
【标注】【拓展思维】试除法
二、转动数学大脑
练习7
今天是儿童节，乐乐老师带着丁丁、牛牛、田田还有阿普来到数字乐园玩耍，这个数字乐园全部是
与数字相关的谜题，刚到乐园大门，就出现了第一道谜题：
是个四位数，在这个口中先后填入个数字，所得到的个四位数，依次可被，，整除．那
么先后填入的个数字的和是多少？
【答案】．
【解析】方法一：用试除，