第7讲包含与排除
一、寻找蛛丝马迹
练习1
对全班同学调查发现，会游泳的有人，会打篮球的有人．两项都会的有人，两项都不会的有
人．这个班一共有多少人？
练习2
名学生参加数学和语文考试，其中语文得分分以上的人，数学得分分以上的人，两门都
不在分以上的有人．问：两门都在分以上的有多少人？
练习3
在这些自然数中能被或整除的数有多少个？
练习4
名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按，，，，，依次报数；再让报数
是的倍数的同学向后转，接着又让报数是的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多
少名？
练习5
某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有人，手中有黄旗的共有
人，手中有蓝旗的共有人；而手中有红、黄两种小旗的有人，手中有黄、蓝两种小旗的有
人，手中有红、蓝两种小旗的有人；手中有红、黄、蓝三种小旗的有人．那么这个班共有多少
人？
练习6
五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是人、人、人．同时参加体
育小组和音乐小组的有人，同时参加体育小组和书法小组的有人，同时参加音乐小组和书法小组
的有人，三组都参加的有人．五年级参加课外活动的一共有多少人？
二、
1
转动数学大脑
练习7
周末，丁丁、牛牛和同学出去打零工，其中一份工作是要帮助某出版社进行问卷调查．他们针对
人做问卷调查，结果有人阅读杂志，人阅读杂志，人阅读杂志；人同时阅读与杂
志，人同时阅读与杂志，人同时阅读与杂志；有人同时阅读这三种杂志．请问有多少人没
有阅读上述三种杂志中的任何一种？
练习8
牛牛对丁丁说道：今天我们对人做了问卷调查，你说说到内有个数不能被，，
中的任何一个整除．
练习9
另一份工作是帮助建筑工程公司计算图纸的面积．如图，三角形纸板、正形纸板、圆形纸板的面积
相等，都等于平方厘米．阴影部分的面积总和是平方厘米，张板盖住的总面积是平方厘
米，张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？
练习10
面积计算完了，现在牛牛和丁丁需要计算整栋楼里面的电灯的数量，盏亮着的电灯，各有一个
拉线开关控制，按顺序编号为，，，，．将编号为的倍数的灯的拉线各拉一下，再
将编号为的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为的倍数的灯的拉线各拉一下．拉完后仍然亮
着的灯数有多少盏？
练习11
第三份工作是在快递公司，这个公司有人，他们统一穿白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中
有人穿白色上衣蓝色裤子，有人穿黑色裤子，人穿黑色上衣，那么穿黑色上衣黑色裤子的有
多少人？
2
练习12
第四份工作最有意思了，在艺术团里面做义工．学校艺术团共有团员人，其中有名同学会弹钢
琴，名同学会拉小提琴，而两样都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的倍，则至少会其
中一样的同学有多少名？
三、探索知识巅峰
练习13
体育课上，名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：，，，，，然后，
老师让所报的数是的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是的倍