第14讲重叠问题
一、寻找蛛丝马迹
练习1
有两块木板，一块长厘米，另一块长厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是
厘米．求钉成后的木板长多少厘米？
【答案】厘米．
【解析】（厘米），钉成后的木板长厘米．
【标注】【拓展思维】重叠直线型
练习2
明明用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为厘米的长纸条，已知其中粘在一起的部分长厘
米，问这两张纸条各长多少厘米？
【答案】厘米．
【解析】（厘米），这两张纸各长厘米．
【标注】【拓展思维】重叠直线型
练习3
三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，已知参加科技小组的有人，参加美术小组的有
人，两个小组都参加的有人，问三年级一共有多少人参加课外兴趣小组？
【答案】人．
【解析】（人），三年级一共有人参加课外兴趣小组．
【标注】【拓展思维】重叠直线型
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练习4
三年级同学中有人参加科技和美术两个课外兴趣小组，已知其中参加科技小组的有人，参加美
术小组的有人，问两个小组都参加的有多少人？
【答案】人．
【解析】（人），两个小组都参加的有人．
【标注】【拓展思维】重叠直线型
练习5
暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”，发现十八景中的每一处他们都有人去过，而且有五
处是他们两人都去过的．如果小悦去过其中的十二景，那么冬冬去过其中的几景？
【答案】景．
【解析】画图：
“金陵十八景”剩余了（景），所以冬冬去过其中的（景）．
【标注】【拓展思维】重叠直线型
练习6
二年级有名同学参加跳绳和拍球两项比赛，已知有人没有获奖，获奖同学中拍球获奖的有
人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有人，问跳绳比赛获奖的有多少人？
【答案】人．
【解析】获奖总人数：（人），只跳绳获奖：（人），跳绳比赛获
奖：（人）．
【标注】【拓展思维】重叠直线型
2
二、转动数学大脑
练习7
学校组织去春游，丁丁、牛牛还有田田都非常高兴．这次一共有个同学带着水壶和水果去春游，
其中带水壶的有人，带水果的有人，问只带水壶和只带水果的各有多少人？
【答案】只带水壶有人；只带水果有人．
【解析】（人），（人），只带水壶的有人，只带水果的有
人．
【标注】【拓展思维】二量容斥
练习8
春游的过程很有趣，在乘坐大巴的时候，大家做了两道测验题．已知共有人参加测验，答对第一
题的有人，两道题都答对的有人，两道题都没答对的有人，问答对第二题的有多少人？
【答案】人．
【解析】只答对第二题的有（人），两道题都答对的人也答对了第二题，所以
答对第二题的有（人）．
【标注】【拓展思维】重叠集合型
练习9
大家到达了目的地，同学们有条不紊地进行春游活动．游览的景点很大，这里有一条街，整条街都
是卖水果的店铺．已知其中卖苹果的有家，卖香蕉的有家，既卖苹果又卖香蕉的有家，剩下
的家既不卖苹果也不卖香蕉．那么，你