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数学十八章练习题
练习题
一、选择题（每题1分，共5分）
1.第十八章中，以下哪个不是线性方程组的解？
A.(2,3,1)
B.(4,1,6)
C.(0,5,2)
D.(1,2,3)
2.若矩阵A的秩为2，则以下哪个选项正确？
A.A的列向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性相关
D.A的行向量组线性无关
3.以下哪个向量组线性相关？
A.(1,2),(3,4)
B.(1,0),(0,1)
C.(2,4),(1,2)
D.(3,6),(2,4)
4.设A为3阶方阵，若|A|=0，则以下哪个结论正确？
A.A可逆
B.A不可逆
C.A为对角阵
D.A的列向量组线性无关
5.若线性方程组Ax=b的解为x=(1,2,3)，则Ax=2b的解为：
A.(2,4,6)
B.(1,2,3)
C.(0,0,0)
D.(4,8,12)
二、判断题（每题1分，共5分）
1.矩阵的行列式等于其列向量组的线性相关判定系数。（）
2.两个线性相关的向量组，其线性组合可以得到任意向量。（）
3.若线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解。（）
4.对角矩阵的行列式等于其主对角线元素的乘积。（）
5.两个矩阵相乘，交换因子的位置，结果矩阵不变。（）
三、填空题（每题1分，共5分）
1.矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则|A|=_______。
2.若向量组线性相关，则其线性组合可以表示为_______个参数的线性组合。
3.设A为n阶方阵，若|A|=0，则A的列向量组线性_______。
4.线性方程组Ax=b的解集为空集的充分必要条件是______。
5.设A、B为两个n阶可逆方阵，则(AB)^(1)=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）
1.解释线性方程组Ax=b的解的几何意义。
2.矩阵的秩与线性方程组的关系。
3.线性相关与线性无关的概念及其判定方法。
4.矩阵乘法的定义及其性质。
5.方阵可逆的条件。
五、计算题（每题2分，共10分）
1.计算矩阵A=\(\begin{bmatrix}123\\456\\789\end{bmatrix}\)的行列式。
2.设向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求向量组α1、α2、α3的线性相关判定系数。
3.求解线性方程组：\(\begin{cases}2x+3yz=8\\x+y+2z=5\\3xy+z=6\end{cases}\)。
4.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求A的逆矩阵。
5.计算两个矩阵的乘积：A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，B=\(\begin{bmatrix}56\\78\end{bmatrix}\)。
六、作图题（每题5分，共10分）
1.画出线性方程组\(\begin{cases}2x+3y=6\\xy=1\end{cases}\)的解的图形表示。
2.给定向量α=(3,4)，β=(1,2)，在坐标系中表示向量α、β及其线性组合α+2β。
七、案例分析题（每题5分，共10分）
1.某公司生产三种产品，产品A、B、C的生产成本分别为2、3、4万元/吨，销售价格分别为3、4、5万元/吨。若该公司每月生产成本不超过12万元，求该公司如何分配生产A、B、C三种产品的吨数，使得利润最大。
2.某班级有四个学生参加数学、物理、化学、英语四门课程的考试，成绩如下表所示：
|学生|数学|物理|化学|英语|
|::|::|::|::|::|
|甲|90|80|85|95|
|乙|85|90|95|80|
|丙|80|85|90|85|
|丁|90|95|80|90|
求