人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计
4.8用公因数解决简单问题
教学内容
人教版小学数学五年级下册教材P62.例3.
教材分析
本课是在学生学习最大公因数的基础上学习的，教材通过铺地砖的生活实例，进一步巩固公因数和最大公因数的概念，通过例题的学习，让学生体会数学与生活的联系，并通过回顾与反思积累数学活动经验，培养学生解决问题的能力。
学情分析
学生已经学习了求最大公因数的方法，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。本节课主要学习用公因数解决问题。
核心素养
培养学生数学的集合思想和类比能力。
学习目标
1.经过学习，进一步理解公因数和最大公因数的意义，并能灵活地解决相关问题。
2.经历解决问题的过程,理解用公因数和最大公因数解决相关问题。
3.体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴趣和信心。
教学重点
利用公因数和最大公因数的知识解决实际问题。
教学难点
用公因数和最大公因数的知识来解决相关问题。
教学方法
实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
师生双边活动
设计意图
一、
知识链接
以“引入1”为例。
师：同学们，我们一起来回顾一下如何找两个数的最大公因数，你们尝试着在草稿纸上完成这道题。
学生草稿纸作答，全班校对答案。
师：同学们知道24和42的最大公因数是几吗？
生齐声回答。
师：很好。大家对怎么找两个数的最大公因数已经不陌生了，那我们今天就要讲讲最大公因数在平常生活中有什么作用。
从学生已有的知识经验入手，调动学生的积极性，利用已经学过的知识，迁移到新的知识，从而激发其学习兴趣，为继续学习“利用最大公因数解决问题”做好准备。
二、
探究新知
一、利用最大公因数解决实际问题
出示例3.小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
1.理解题意，分析并解决问题
师：仔细阅读，同学们能说说装修的要求吗？
抽点学生回答。
师：同学们都找到了题目的关键。题目要求，地砖是正方形的，而且边长是整分米数，这种地砖要铺满长16dm，宽12dm的地面，同时地砖都是整块。那你们知道所选地砖的边长和最大边长分别是几分米吗？（出示课件）
师：按照动画展现的，你们知道铺满时，正方形地砖长度与储藏室的长度有何关系？
生：地砖的边长必须是储藏室长边的因数。
师：很好。那整块铺满时，正方形地砖宽度与储藏室的宽度有何关系呢？
生：地砖的边长必须是储藏室宽边的因数。
师：根据刚刚说的，地砖的边长既是储藏室长边的因数，又是宽边的因数，所以地砖的边长是16和12的公因数。那正方形地砖最大的边长是什么呢？
生：16和12的最大公因数。
师：我们先一起来把12和16的公因数和最大公因数找出来。
师：所以12和16的最大公因数是几？
生：4。
师：非常好。我们得知地砖的边长可以选择1dm、2dm和4dm，最大可以选择4dm。
2.验证结果
师：那到底对不对呢？同学们在纸上画一画，再用学具摆一摆，验证结果的准确性。
（小组合作完成后汇报，老师巡堂检查指导。）
师：第一种情况，如果用边长1dm的地砖来铺，我们可以发现每一行要摆16块，每一列要摆12块。需要多少块才能铺满呢？
生：192。
师：很好，我们用乘法计算得出结果。第二种情况，如果用边长2dm的地砖来铺，我们可以发现每一行要摆8块，每一列要摆6块。此时需要多少块才能铺满呢？
生：48。
师：非常好。接下来我们用边长是3dm的地砖来铺，刚才我们通过计算也知道3不是12和16的公因数，此时会发生什么情况呢？
出示动画。
师：同学们你们发现了吗？每一行都没办法用边长是3dm的地砖铺满。这说明，用边长3dm的地砖，是不能把储藏室整块铺满的。
师：我们继续研究第四种情况。使用这种地砖，需要多少块才能铺满呢？
生：12。
师：接下来我们再研究一下，用边长是5dm的地砖，能不能整块铺满呢？
生：不能。
师：我们发现这种情况是不能整块铺满的。请大家讨论一下，为什么边长3dm和5dm的地砖不符合要求呢？
学生分组讨论，并派代表回答。
3.得出结论
师小结：3不是16的因数，5既不是16的因数也不是12的因数。这说明：（1）要想用整块的正方形地砖把地面铺满，所选正方形地砖的边长必须是16和12的公因数。（2）长和宽的最大公因数就是正方形地砖的最大边长。
所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
学生通过小组讨论，进行知识迁移，重点突出学生的自主参与，给学生充分的时间与空间去独立思考、探索交流，充分发挥学生学习的主观能动