第8讲整数与数列
一、寻找蛛丝马迹
练习1
，，，，，请问这个数列一共有多少项，，，，，这个数列中的第项是
多少？
【答案】，
【解析】；．
【标注】【拓展思维】等差数列求通项
练习2
中除以余的数的和是多少？
【答案】．
【解析】①~中除以余的数有，，，
共有（个）；
②求和：．
【标注】【拓展思维】等差数列求和
练习3
．
【答案】．
【解析】原式．
1
【标注】【知识点】整数提取公因数
练习4
计算：
【答案】
【解析】本题是六项乘积的和差运算，其中每两项中都有公因数，于是我们先分组简算．
原式
．
【标注】【课内知识点】提取公因数
练习5
计算：．
【答案】．
【解析】
．
【标注】【拓展思维】平方差公式正向应用
练习6
计算：．
2
【答案】．
【解析】方法一：原式．
方法二：原式．
【标注】【拓展思维】整数裂项中两个因数
二、转动数学大脑
练习7
丁丁、牛牛、田田和阿普一起参加数学夏令营，乐乐老师带队，他们定在早上出发一起坐火车去营
地．乐乐老师在火车上清点人数，正好是人，乐乐老师灵机一动，说道，我来给大家出一道题
目，作为这次夏令营的开始吧．计算：
．
【答案】．
【解析】原式
．
【标注】【拓展思维】平方差公式正向应用
练习8
大家乘坐火车准备出发了，火车广播说道：“这次夏令营历时周，距离出发地公里．”乐乐老
师又有新花样了，下面这道题是：
．
【答案】．
【解析】
3
．
故答案为：．
【标注】【拓展思维】平方差公式逆向应用
练习9
牛牛在座位上安耐不住，说：“前面的两道题目，数都好大啊，我来一道数小一些的吧．”计算：
．
【答案】．
【解析】原式
．
【标注】【拓展思维】整数裂项中两个因数
练习10
牛牛的题目大家都很快解答出来了，火车继续行驶着．这时候，老师要为每个学生发送零食，正好
个人，田田说，我们来求以内所有除以余的数的和吧．
【答案】.
【解析】以内除以余的数为，，，，…，，是一个公差为的等差数列，首先求出
一共有多少项，