第5讲质数与合数初步
一、寻找蛛丝马迹
练习1
自然数是一个两位数，它是一个质数，而且的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数
有个．
【答案】
【解析】到这些数字中质数有、、、这四个，因此这个两位数一定是用这个数字组成
的．其中、、和满足条件．
【标注】【拓展思维】质数与合数的认识
练习2
哥德巴赫猜想是说：“每个大于的偶数都可以表示成两个质数之和”．问：是哪两个两位质数之
和？
【答案】、或、或、．
【解析】枚举可知．
【标注】【拓展思维】质数综合
练习3
在，，，，中，质数有多少个？
【答案】个．
【解析】是的倍数，是的倍数，是的倍数，是的倍数，只有是质数．
【标注】【拓展思维】质合判断
1
练习4
已知是质数，也是质数，求是多少？
【答案】.
．
【解析】是质数，必定是合数，而且大于又由于是质数，大于，一定
是奇质数，则一定是偶数．所以必定是偶质数，即．
．
【标注】【拓展思维】质数综合
练习5
个连续的自然数中最多有多少个质数？请列举出来．
【答案】
【解析】个连续的自然数中必有的倍数，若质数中不含，
个位只能为、、、最多四个质数，如，，，．若含，
则个位不能为（为合数）可能为、、、或、、、或、、、，
所以最多四个．
【标注】【拓展思维】常用质数
练习6
一些三位数满足各位数字之积为质数，这样的三位数最大是多少？
【答案】．
【解析】数要最大，首先位数高的要尽可能的大，则最大的为．
【标注】【拓展思维】枚举型最值问题；质合判断
二、转动数学大脑
练习7
2
周末，大家一起在乐乐老师家补习功课．课间休息的时候，乐乐老师给大家出了一个题：已知两个
正整数的乘积为一个质数，且的值比小，试求的值．
【答案】．
【解析】因为是质数，且，所以．
【标注】【拓展思维】质合判断
练习8
牛牛若有所思，也给大家出了一道题目：如果三个不同的质数相加等于这三个质数有多少种取值
可能？
【答案】种.
【解析】因为是个奇数，而偶质数只有一个，故必为奇奇奇，
枚举
，
共种可能．
【标注】【拓展思维】加法拆数（指定个数）
练习9
看来今天大家都很有兴致，田田这时候从以内的质数中选出个数，写在一个正方体的六个面上，
使两个相对面的和都相等，所选的个数是．
【答案】，，，，，
【解析】由奇偶性可知个数中不能有，剩下还有个质数，和为