第3讲数表一从日历谈起
一、寻找蛛丝马迹
练习1
观察如下某月日历：
（1）请在日历中圈出一个横行上相邻的三个日期，使三数之和为．
（2）请在日历中圈出一个竖列上相邻的三个日期，使三数之和为．
【答案】（1）、、．
（2）、、．
【解析】（1）日历数表规律是天一循环，相邻两个自然数之间差；同一列相邻两数之差为，
等差数列中项公式，中间项是，横行上是、、这三个日期．
（2）同问题(1)，竖列是、、．
【标注】【拓展思维】日期中的周期
练习2
从开始的连续自然数按规则排列如下，能否用如图所示的“”划掉五个数，使这五个数的和等于
？
【答案】能.
1
【解析】，即中心数为；每行个数，，即在第行第列，
故能划掉．
【标注】【思想】逐步调整思想
【思想】转化与化归的思想
【能力】逻辑分析
【能力】数据处理
【拓展思维】位置关系
练习3
从开始的自然数按如图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出四个数，能否使这四个数的和等
于.若能办到，请写出平行四边形框内的最小数；若不能办到，请说明理由．
【答案】可以，48
【解析】最小数为平行四边形左上角的数，若设它为，则另三个数可表示为
，，，若这四个数和为，即
，即，解得，
，在第行第列，故可以办到．
【标注】【拓展思维】连续自然数长方形数表之已知数求位置
练习4
如图，将从开始的连续自然数按规律填入数表中，请问：
（1）应该排在第几行第几列？
2
（2）第行第列的数是多少？
【答案】（1）第行第列．
（2）．
【解析】（1），所以在第行第列．
（2）．
【标注】【拓展思维】连续自然数长方形数表之已知数求位置；连续自然数长方形数表之已知位
置求数
练习5
从开始的连续自然数按如图所示的规则排列，用一个十字架框出五个数，能否使这五个数的和等于
，若能办到，请写出正方形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由．
【答案】不能．
【解析】十字架中的个数的和等于中心数的倍，中心数只能分布在到列．中心数为
，，所以中心数在第行第列，无法框出个数．
【标注】【拓展思维】连续自然数长方形数表之已知数求位置
练习6
如图，从开始的连续自然数是按某种规律排列的，请问：
3
（1）在第几行，第几列？
（2）第行第列的数是多少？
【答案】（1）第行第列
（2）
【解析】（1）行为组，一组有个数，没有写入数表，故，
即是第组的第个数，应为行列．
（2）第行第列的数在第组的第一个，观察得知，每组的第一个数构成了以为首项，以
为公差的等差数列，所以第行第列的数为：．
【标注】