第15讲平面图形计算综合
一、寻找蛛丝马迹
练习1
下面这幅图形中有多少个三角形？
【答案】个．
【解析】此题图形特点：所有三角形底边都来自线段或其一部分，有共同的顶点．所以本题
可以类比为一条线段上有个点，问一共有线段多少条，即一条线段对应一个三角形．线段
由条基本线段组成，所以线段总数：（条），即原题三角形共
有个．
【标注】【拓展思维】三角形
练习2
数一数，下面图中共有多少个正方形？
【答案】个．
【解析】按照正方形边长的不同分类枚举计数．边长为的正方形有个；边长为的正方形有为
个．所以共有正方形：（个）．
1
【标注】【拓展思维】正方形
练习3
图中有多少个正方形？
【答案】个．
【解析】正着的正方形：边长为的正方形有个；边长为的正方形有个；斜着的正方形有个．
所以共有正方形有（个）．
【标注】【拓展思维】正方形
练习4
图中有多少个三角形？
【答案】个．
【解析】根据组成三角形的块数分类枚举计数．
由一块组成的三角形有个；由两块组成的三角形有个；由三块组成的三角形有个；由四块组
成的三角形有个；由五块组成的三角形有个．所以图中共有三角形：
（个）．
【标注】【拓展思维】三角形
2
练习5
图中共有三角形多少个？
【答案】个．
【解析】正向（上小正大）：由个三角形组成的三角形（层）有（个）；由个
三角形组成的三角形（层）有（个）；由个三角形组成的三角形（层）有个．所
以正向三角形共有（个）．反向与正向完全相同，则反向三角形共有个．共有
三角形：（个）．
【标注】【拓展思维】三角形
练习6
在一个边长为的长方形中最多能放多少个“角形”（角形如右图所示）？（角形可以转动翻
转，但是不能一个叠放在另一个上）
【答案】个．
【解析】角形是由个正方形组成的图形，面积为，的长方形面积为，所以在长方形中最
多可以放置个角形．
【标注】【拓展思维】不规则图形枚举计数
二、转动数学大脑
练习7
3
阿普去参加一年一度的智力题大赛，被这样一道题目难住：有这样的两条线，请问从这个点中任选
个点，可以构成多少个三角形？
【答案】个．
【解析】将图像最外一圈的点连线后，按照组成三角形的个数分类．由个三角形组成的三角形有
个，由个三角形组成的三角形有个，由个三角形组成的三角形有个，由个三角形组成的三
角形有个，所以图形中共有三角形：（个）．
【标注】【拓展思维】三角形的认识
练习8
田田对题进行了讲解，阿普觉得自己没有数出可以构成多少个三角形非常丢人，他又找来一个
的格子，悄悄挖掉两个正方形，然后问田田知道这里有正方形多少个吗？
【答案】个．
【解析】将左上角与右下角的小正方形补全，按照正方形边长的不同分类枚举计数后，再将和补
全正方形有关的正方形减掉．
补全后，边长为的正方形：（个）；边长为的正方形：（个）；边长为
的正方形：（个）；边长为的正方形：（个）；边长为的正方形：
（个）；边长为的正