第12讲带余除法进阶
一、寻找蛛丝马迹
练习1
两数相除，被除数、除数、商与余数之和是，已知商是，余数是，求被除数和除数．
【答案】，
【解析】根据题意设除数为，那么被除数为，可以得到
，解得，则除数为，那么被除数为
．
【标注】【拓展思维】方程法解其他问题
练习2
除以一个两位数得到的余数是，求这个两位数．
【答案】.
【解析】除数商被除数余数，，应是除数的整数倍，
，除数应大于，再由除数是两位数，得到除数在到之间，符合题意的
的约数只有，所以这个两位数是．
【标注】【拓展思维】除法中四量关系
练习3
除以一个两位数，余数是．求出符合条件的两位数．
【答案】，，
【解析】除数商，，除数商，
，因为“余数小于除数”那么符合条件的所有的两位数
1
有，，．
【标注】【拓展思维】除法中四量关系
练习4
除以一个数得到的商是，并且除数与余数的差是，求除数和余数．
【答案】除数为，余数为．
【解析】除数（除数），除数被除数加上除数与余数的差
的和刚好是除数的倍，则除数为，余数为．
【标注】【拓展思维】除法中四量关系
练习5
求除以的余数．
【答案】．
【解析】先求出乘积再求余数，计算量较大．可先分别计算出各因数除以的余数，再求余数之
积除以的余数．，，除以的余数分别为，和，
．
【标注】【拓展思维】余数的可乘性
练习6
在，，，这个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被整除，那么
这样的数最多能选出个．
【答案】
【解析】题意理解：（）；
（）（，为自然数）
（）
思维推理：
2
[对应的思想]
有两种选法：选所有的整数倍的数，即，，，选所有的奇数倍的数，即
，，，
哪一种选法选的数更多呢？这两组数，每组数中的相邻两数之间都是．
第一种选法，只能选出个数，它们是，，，，．
第二种选法能选出个数，它们是，，，，
．
这样的数最多能选个．
【标注】【拓展思维】整除性质的应用
二、转动数学大脑
练习7
乐乐老师组织了一场智力运动模拟会，目的是选拔出一位同学作为他们班的代表参加学校智力运动
会．于是大家都摩拳擦掌，跃跃欲试．来看看他们遇到的题目吧，注意每关限时分钟哦．牛牛来闯
第一关：