第20讲必胜策略
一、寻找蛛丝马迹
练习1
桌子上放着根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．甲先
取，那么最终谁将获胜？
练习2
两个人从开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报个数，不允许不报谁先报到谁
获胜．你选择先报还是后报？怎样报才能获胜？
练习3
一副扑克牌（张），两人轮流取，每人每次只能取张，规定谁取最后一张谁就胜，那么先
取张才能获胜．
练习4
共有张扑克牌，由人来抽，每次可抽张，抽到最后的一张牌的人就算输了，如果第一个抽
牌的人想赢，他第一次应该抽张牌．
练习5
桌子上放着根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果甲先
取，那么他怎样取才能获胜？
练习6
桌子上放着根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双
方都采用最佳方法，乙说自己要后取，甲可高兴了，你知道为什么吗？
二、转动数学大脑
练习7
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学校要准备举办棋类、球类比赛，丁丁、牛牛需要准备开幕的鲜花．有盆花摆成一排，丁丁和牛
牛轮流取花，每次可取盆或盆，谁取到最后一盆谁就算赢（不允许不取）．丁丁要想取胜，应先
取还是后取？该怎么取？
练习8
开幕式已经结束，丁丁和牛牛在看台上占了个好位置，准备开始观看球类比赛．有个球，甲、乙
两人用这些球进行取球比赛．比赛的规则是：甲、乙轮流取球，每人每次取个、个、个或个，
规定取到最后一个球的人为胜．如果甲先取，甲为了取胜，他应该怎么办？
练习9
球类比赛之后，开始进行棋类比赛，下面是棋类规则：个空格排成一行，最左端空格中放有一枚
棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动个格，规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获
胜，他第一步必须右移多少格？
练习10
丁丁说：“我们把球类的规则修改一下，看看结果怎么样？”牛牛说：“有意思，那我们试试．”
有个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛．比赛的规则是：甲、乙轮流取球，每人每次取个、
个、个或个，规定取到最后一个球的人为失败者．如果甲先取，甲为了取胜，他应该怎么办？
练习11
牛牛说：“下面再改一下棋类规则，看看结果怎么样吧！”有个棋子，两人轮流取棋子，每次允
许取其中的个、个、个或个，谁最后把棋子取完，谁就算获胜．如果两人都采取最佳方法，那
么是先取还是后取能必胜呢？应该怎么取？
练习12
这时候，田田来了，她说：“我听到你们的话了，我也来参与一下．”有个球，甲、乙两人用这
些球进行取球比赛．比赛的规则是：甲、乙轮流取球，每人每次取个、个、个或个，规定取到
最后一个球的人为胜利者．如果乙先拿了个球，甲为了必胜，他应该怎么办？
三、探索知识巅峰
练习13
2
有个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛．比赛的规则是：甲、乙轮流取球，每人每次取个、
个、个或个，规定取到最后一个球的人为失败者．
（1）如果甲先取，为了取胜，他应该怎么取？
（2）如果乙先拿了个球，甲为了必胜，他应该怎么取？
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