第20讲必胜策略
一、寻找蛛丝马迹
练习1
桌子上放着根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．甲先
取，那么最终谁将获胜？
【答案】见解析．
【解析】（组）（根），要获胜甲要先取根，然后乙无论取几根，甲都
和乙凑，甲就必胜．
【标注】【拓展思维】取火柴棒类游戏
练习2
两个人从开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报个数，不允许不报谁先报到谁
获胜．你选择先报还是后报？怎样报才能获胜？
【答案】先报，先报个数，然后跟另外一个人凑个数就必胜．
【解析】（组）（个），要获胜必须先报，先报个数，然后跟另外一个
人凑个数就必胜．
【标注】【拓展思维】取火柴棒类游戏
练习3
一副扑克牌（张），两人轮流取，每人每次只能取张，规定谁取最后一张谁就胜，那么先
取张才能获胜．
【答案】
【解析】
1
（组）（张），要获胜必须先取张，然后对方取几张，就跟对方凑张
就必胜．
【标注】【拓展思维】取火柴棒类游戏
练习4
共有张扑克牌，由人来抽，每次可抽张，抽到最后的一张牌的人就算输了，如果第一个抽
牌的人想赢，他第一次应该抽张牌．
【答案】
【解析】方法一：因为最后留给对方张牌者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方的
倍数加张牌就必胜．(组)(张)，只要第一个抽的人第一次抽张，
然后对方无论再抽几张，都跟对方凑张，这样最后一张就会留给对方，因而获胜．
方法二：两人一次最多抽张，余，第一个抽了张，以后对方抽
张，我方抽张，对方抽张，我方抽张，两人每次抽的和为张．一定能胜．
【标注】【拓展思维】数字游戏
练习5
桌子上放着根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果甲先
取，那么他怎样取才能获胜？
【答案】见解析
【解析】因为最后留给对方根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方的倍数加
根火柴必胜．（组）（根），甲先取，只要第一次取根，然后乙
取几根，甲就跟乙凑，这样必然最后一根会留给乙，甲获胜．
【标注】【拓展思维】取火柴棒类游戏
练习6
桌子上放着根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双
方都采用最佳方法，乙说自己要后取，甲可高兴了，你知道为什么吗？
2
【答案】见解析
【解析】只要始终留给对方的倍数根火柴，就一定获胜．因为（组）
（根），所以只要甲第一次取走根，剩下根火柴是的倍数，以后总留给乙的倍数根
火柴，甲必胜．
【标注】【拓展思维】取火柴棒类游戏
二、转动数学大脑
练习7
学校要准备举办棋类、球类比赛，丁丁、牛牛需要准备开幕的鲜花．有盆花摆成一排，丁丁和牛
牛轮流取花，每次可取盆或盆，谁取到最后一盆谁就算赢（不允许不取）．丁丁要想取胜，应先
取还是后取？该怎么取？
【答案】见解析
【解析】由于每次取的盆数是盆或盆，因此丁丁要想获胜，则先让牛牛取，牛牛取几盆，丁丁
就取减几盆，只要每次丁丁取的和牛牛取的能凑，丁丁必获胜．