第19讲数的拆分
一、寻找蛛丝马迹
练习1
把拆成两个不为的自然数相加的形式，一共有多少种不同的拆分方法？
【答案】共有种不同的拆分方法
【解析】把拆成两个自然数相加的形式，可以按照拆出来的第一个数从小到大的顺序一一枚举
如下：
；
；
；
；
．
当拆到和时，两个数相等就不往下拆了，以免重复．一共有种不同的拆法．
【标注】【拓展思维】加法拆数（指定个数）
练习2
把拆成几个自然数（除外），共有多少种不同的拆分方法？
【答案】．
【解析】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法．例如先拆成两个自
然数相加，再拆成三个自然数相加、四个自然数相加．拆分过程是：
（种），
（种），
（种），
答：共有种不同的拆分方法．
【标注】【能力】数据处理
1
【思想】枚举思想
【拓展思维】加法拆数（无要求）
练习3
把拆成个不完全相同的自然数（除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？
【答案】共有种不同的拆分方法．
【解析】“不完全相同”的意思是可以部分相同，但不能全部相同．按照顺序一一枚举如下：
；
；
；
．
【标注】【拓展思维】加法拆数（不完全相同数）
练习4
将无法区分的个苹果放在三个同样的盘子里，每个盘子里都必须放，共有多少种不同的方法？
【答案】共有种不同的方法
【解析】将个无法区分的苹果放在三个一样的盘子里，那么分成、、和、、就是无法区分
的两种分法．这道题的本质是在拆数，拆的是，把拆成个数相加的形式，而且要求不能有．
所以按照顺序一一枚举如下：
；
．
【标注】【拓展思维】加法拆数（应用）
练习5
体育课上，老师要把个无法区分的羽毛球分成三堆，每堆至少分到一个，而且每组分到的羽毛球不
能一样多．一共有多少种不同的分法？
【答案】共有种不同的分法．
2
【解析】把个无法区分的羽毛球分成堆，那么分成、、和、、就是两种无法区分的方
法，所以这两种分法算同一种分法．所以只考虑拆数，而不考虑拆出来的数的排列顺序．那么本
题的实质是把拆成个数相加的形式，而且要求不能拆出来“”和一样的数．那么具体的拆分
方法如下：
；
；
．
共有种不同的分法．
【标注】【拓展思维】加法拆数（不完全相同数）
练习6
将无法区分的个橘子放在三个一样的盘子里，要求每个盘子至少分到个橘子，那么有几种分法？
【答案】共有（、、），（、、），（、、）三种不同的分法．
【解析】本题的实质是拆，把拆成个数的和，而且要求拆出来的数最小为，那么具体拆分
方法如下：
；
；
．
共有三种拆分的方法，那么对应就有三种不同的方法．在这里要注意，因为是无法区分的个橘
子放在三个一样的盘子里，所以分成、、和分成、、是无法区分的两种分法，算一种分
法．所以我们只考虑拆数，而不考虑拆出来的数的排列顺序．
【标注】【拓展思维】加法拆数（应用）