正比例教案
教材分析
正比例的意义是在学生已经学了比和比例的知识基础上进行的,是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础,内容比较抽象,学生不易理解。
学情分析
学生在判断正比例的量时，易犯的错误是找到了两个相关联的量，并且一种量变大，另一种量也变大，就下结论是正比例的量。比如认为圆的半径变大面积随着变大，便认为，面积和半径成正比例关系，如果进一步考察，就会发现它们的比值并不一定。分析学生易出现的问题，在教学中加强对基本概念的理解与运用。
教学目标
1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义
2.会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
3.体会数学与生活的密切联系,渗透初步的函数思想。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
导入
师：同学们我们身边有很多变化的现象让我一起来看看。
在一定时期内，你们的身高随着年龄的增加而增加。
每过一年树的年轮会增加一圈。
书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。未看的页数随着已看页数的增加而减少。
像这样，一种量变化另一种量也随着变化就叫作“两种相关联的量”
在我们的生活中像这样的一种量变化另一种量也随着变化的例子还有很多,这节课,我们就来研究两种相关联的量之间的关系。
探究新知：
活动1【讲授】
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系表。
观察上表,思考下列问题:
1、表中有哪两种量?
2、总价是怎样随着数量的变化而变化的?
3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
师：我们一起走进文具店。请同学认真观察表格，并回答以下问题。1、表中有哪两种量?
生：彩带的总价和数量
师：总价是怎样随着数量的变化而变化的呢?谁来说一下你的发现
生：总价随着数量的增加而增加；总价随着数量的减少而减少。
师：你再来说
生：回答
师：数量增加总价也增加，数量减少总价也减少，我们就说总价和数量是两种相关联的量。
师：为什么会有这样的规律？
生：单价不变
师：单价不变就是总价与数量的什么不变？
生：总价?数量所得的商不变
师：如果用比表示可以怎么说？
生：总价与数量的比值不变。
师：你能把这个数量关系说出来吗？
大家一起说，我来写。
下面我们一起来验证一下比值是否不变，验证之前，结合表格先来说说什么是相应的总价与数量
生：回答
师：总价21元对应的数量是多少呢？
生：回答。
师：我们分组完成第三个问题，时间是一分钟，
各组汇报
师：通过刚才大家的计算，我们单价是一定的，也就是总价与数量的比值是一定的。
像这样的情况，我们就把总价与数量叫作成正比例的量。总价与数量的关系叫作正比例关系。
归纳总结
像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
结合归纳总结，反向解读活动1（把数量总价应用到正比例里）
师：结合总价和数量再来说说这段话
生：总价和数量是两种相关联的量，数量增加总价随着增加，数量减少总价也随着减少，总价与相对应的数量的比值一定，总价和数量就叫作成正比例的量，总价和数量的关系叫作正比例关系。
活动2：
师：我们刚学完圆柱的体积，我们知道圆柱的体积等于底面积乘高（齐说）。大家看一下这个表格，在这里面有哪两种量
生：体积和高
师：它们是不是两种相关联的量？
生：是
是：为什么
生：高增加体积也增加，高减少体积也减少
师：这里谁没变，谁变了
生：底面积没变，体积和高变了
师：我们像上题分工一样。快速口算出体积与高的比值
师：你们算出的比值都是50，都是一样的，这里它们的比值就是谁？
生：底面积
师：底面积是一定的，也就是（）：（）的比值是一定的
我们就可以说体积和高叫作成正比例的量。体积和高的关系叫作正比例关系。
师：所以：
1、()和()两种相关联的量;
2、()随着()变化。()随着()的增加而增加；()随着()的减少而减少。
3、()一定的。()和()是成正比例的量，()和()是成正比例的关系。
活动3：
师：一辆汽车行驶的时间和路程是不是成正比例的关系呢？
生：正比例关系（猜测）
把表格填写完整。
1、()和()两种相关联的量;
2、()随着()变化。()随着()的增加而增加；()随着()的减少而减少。
3、()一定的。()和()是成正比例的量，()和()是成正比例的关系。
归纳小结：
师：咱们的正比例关系能不能用字母表示
生：学生回答
师：你们说的都可以，正比例关系，咱们是用