第17讲相遇与追及综合
一、寻找蛛丝马迹
练习1
甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼．他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行．当乙走
了米时，他们第一次相遇．相遇后两人继续前进，在甲走完一周前米处第二次相遇．求这条圆
形跑道的周长．
【答案】米
【解析】
乙
甲
如上图，从出发到第一次相遇，甲和乙一共走了这一段，正好是周长的一半；从第一次相遇
到第二次相遇，甲和乙一共走了整个周长．后一阶段的总路程是前一阶段的倍，所花时间也应该
是前一阶段的倍，那么甲、乙两人分别走的路程也应该是前一阶段的倍．
也就是说，是的倍．所以米．
那么乙一共走了米．
这段路程比场地的半周长多米，那么场地的周长就是米．
【标注】【拓展思维】相遇与追及结合
练习2
甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时米，乙速度是每
小时米，她们两人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，再过分钟，乙
与丙相遇．那么绕湖一周的行程是多少？
【答案】米
1
【解析】分钟乙落后甲(米)，由题意知乙和丙合走这米用了分
钟，因此乙和丙从出发到相遇共用分钟，所以绕湖一周的行程为：(米)．
【标注】【拓展思维】环形相遇同时同地出发
练习3
一列客车长米，一列货车长米，两车分别以每秒米和米的速度相向行进，在双轨铁路
上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间？
【答案】秒．
【解析】两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身长度之和
(米)，两辆车的速度和为(米)，(秒)．
【标注】【拓展思维】错车
练习4
快车长米，慢车长米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过分钟才超过慢车；如果相向
而行，车头相接后经过秒两车完全离开．求两列火车的速度．
【答案】快车速度：米/秒，慢车速度：米/秒．
【解析】根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快
车与慢车的速度．两列火车的长度之和：＋（米）快车与慢车的速度之差：
（米）快车与慢车的速度之和：＝（米/秒）快车的速度：
（米/秒）慢车的速度：＝（米/秒）．
【标注】【拓展思维】错车与超车结合
练习5
，两码头间河流长为千米，甲、乙两船以相同速度分别从，码头同时起航．如果相向而行
小时相遇，而甲比乙多行了千米，求水流动的速度．
【答案】千米/时．
2
【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，所以，两船在静水中的速度之和为
（千米/时），甲速度和乙一样，所以速度为（千米/时），甲比乙多行
了千米，水速为（千米/时）．
【标注】【拓展思维】基本关系
练习6
某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立
即返回追寻，在离处