北师大版必修第二册第一章《三角函数》
《5.1.1正弦函数的图象》教学设计
【教学目标】
1.掌握正弦函数的性质，会求正弦函数的单调区间、最值；（数学运算）
2.利用正弦函数的图象理解正弦函数的奇偶性、对称性；（数学运算）
3.通过对正弦函数图象的研究过程，深化对一般函数研究方法的再认识.（直观想象）
【教学重点】
1.借助正弦函数的图象理解正弦函数的性质；
2.掌握求正弦函数单调区间、最值、熟练应用正弦函数的奇偶性、对称性解决问题.
【教学难点】
正弦型函数性质的综合应用
【教学过程】
一、复习回顾，提出问题
在第4..2节中，我们借助单位圆学习了正弦函数y＝sinx的定义域、值域、最值、周期、单调性等性质，这节课，我继续从正弦函数的图象进一步理解正弦函数的性质.
请同学们观察图1-35，结合正弦函数的图象思考一下问题：
（1）正弦函数y＝sinx的定义域是？
（2）正弦函数的图象每间隔2π个单位长度，函数值呈现什么规律，正弦函数的周期是？
（3）正弦函数的单调性？
（4）正弦函数的最值和值域？
（5）正弦函数的奇偶性？
（6）探索正弦函数图象的对称性.它有对称轴吗?有对称中心吗?
二、正弦函数性质的再认识
结合正弦曲线，继续探究正弦函数的性质，从图象的直观对正弦函数的性质再认识.
（1）正弦函数的定义域
从正弦函数图象上看，正弦函数的定义域是实数集R.
（2）正弦函数的周期性
从正弦函数的图象(如图)可以看到，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.即正弦函数是周期函数，它的最小正周期为2π.同样，也可以从诱导公式sin(2kπ＋x)＝sinx，k∈Z中得到正弦函数的最小正周期为2π.
（3）正弦函数的单调性
在正弦函数的图象中，选取长度为2π的区间[－eq\f(π,2),eq\f(3π,2)],观察图1-36，可以看出：当x由－eq\f(π,2)增加到eq\f(π,2)时，sinx的值由-1增加到1；当x由eq\f(π,2)增加到eq\f(3π,2)时，sinx的值由1减小到-1.
正弦函数在区间[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上单调递增,在区间[eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]上单调递减.由正弦函数的周期性可知，正弦函数在每一个区间[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ]，k∈Z上都单调递增，在每一个区间[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ]，k∈Z上都单调递减.
（4）正弦函数的最值和值域
设集合A={x|x=eq\f(π,2)＋2kπ,k∈Z},B={x|－eq\f(π,2)＋2kπ,k∈Z},
当x∈A时,正弦函数y＝sinx取得最大值1;反之，当正弦函数y＝sinx达到最大值1时,x∈A.
当x∈B时,正弦函数y＝sinx取得最小值-1;反之，当正弦函数y＝sinx达到最小值-1时,x∈B.
从正弦函数的图象(如图)可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以正弦函数的值域是[-1，1].
（5）正弦函数的奇偶性
正弦曲线关于原点对称，如图.由诱导公式sin(-x)=-sinx可知，正弦函数是奇函数.
（6）正弦函数的对称性
提示：有，对称轴是x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z；对称中心是（kπ，0）.
正弦函数在最值位置取到对称轴，图象与x轴的交点是对称中心.
归纳总结，形成知识网络
1.正弦函数的性质
函数
正弦函数y＝sinx，x∈R
图象
定义域
R
值域
[－1，1]
最值
当x＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；
当x＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1
周期性
周期函数，周期为2kπ，k∈Z且k≠0，2π是它的最小正周期
奇偶性
奇函数，，图象关于原点对称
单调性
在[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ]，k∈Z上是增函数；
在[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ]，k∈Z上是减函数
对称轴
x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z
对称中心
(kπ，0)，k∈Z
三、正弦函数性质的应用
应用一、与正弦函数有关的定义域问题
课本P37A组第3题
3.求下列函数的定义域
（1）（2）；
【方法点拨】求具体函数的定义域(有解析式的)
（1）①1AA≠0②A(A≥0)③1A(A0)④
（2）与正弦函数有关的定义域问题，转化为解正弦不等式的问题.
应用二、与正弦函数有关的值域问题
（1）当x∈R时,y=Asin