北师大版必修第二册第六章《立体几何初步》
《6.1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台》教学设计
【教学目标】
1.了解球、圆柱、圆锥、圆台的定义及其结构特征（数学抽象、直观想象）
2.能根据旋转体的结构特征进行有关基本量的计算（直观想象、数学运算）
【教学重点】
球、圆柱、圆锥、圆台的定义及其结构特征
【教学难点】
球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征
【教学过程】
一、探究活动，得出新知
探究活动一、球的相关概念
思考：我们知道点动成线、线动成面、面动成体，想一想，球可以看成是由哪一个平面图形通过怎样运动得到的呢？
【问题1】现实生活中有哪些物体是球状几何体？球是怎么怎样形成？
【问题2】什么是球面、球体，什么是球的球心、半径？
【问题3】球的结构特征是什么？
【问题4】球具有什么性质？
【问题5】什么是旋转体
1.球的相关概念
（1）球的定义
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面.球面所围成的几何体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.
（2）球的表示法：球常用表示球心的字母表示，如球O.
（3）球的性质
①球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径；
②用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径.
2.旋转体的概念
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面，旋转面围成的几何体称为旋转体.
探究活动二、圆柱、圆锥、圆台的相关概念
【问题1】圆柱是怎么形成的？它是由几个面围成的？面与面相交形成了几条交线？交线是什么图形？
【问题2】什么是圆柱的高、底面、侧面、母线？
3.圆柱的相关概念
（1）圆柱的定义
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆柱.
（2）圆柱的高
在旋转轴上的这条边的长度称为圆柱的高；
（3）圆柱的面
垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的侧面；
（4）圆柱的母线
无论转到什么位置，不垂直于轴的边都成为母线圆柱
（5）圆柱的表示方法
圆柱用表示它的旋转轴字母表示，如上图可表示为O1O
（6）柱体：圆柱和棱柱统称为柱体
（7）圆柱的性质
①平行于圆柱的截面都是圆面；
②过圆柱旋转轴的截面是全等的矩形.
探究活动三、圆锥的相关概念
【问题1】圆锥是怎么形成的？以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴旋转一周而形成的几何体叫圆锥，正确吗？
【问题2】什么是圆锥的高、底面、侧面、母线？
3.圆锥的相关概念
（1）圆锥的定义
以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆锥.
（2）圆锥的高
在旋转轴上的这条边的长度称为圆柱的高；
（3）圆锥的面
垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的圆面称为圆锥的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面；
（4）圆锥的母线
斜边在旋转中的任何位置
（5）圆锥的表示方法
圆锥用表示它的旋转轴字母表示，如上图可表示为SO
（6）圆锥的性质
①平行于圆锥的截面都是圆面；
②过圆锥旋转轴的截面是等腰三角形.
探究活动四、圆台的相关概念
【问题1】圆台是怎么形成的？以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴旋转一周形成的几何体叫圆台，正确吗？
【问题2】什么是圆台的高、底面、侧面、母线？
4.圆台的相关概念
（1）圆台的定义
以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆台.
（2）圆台的高
在旋转轴上的这条边的长度称为它们的高；
（3）圆台的面
垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的圆面称为圆台的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆台的侧面；
（4）圆台的母线
无论旋转到哪里，旋转成侧面的边都称为侧面的母线
（5）圆台的表示方法
圆锥用表示它的旋转轴字母表示，如上图可表示为O1O
（6）圆台的性质
①平行于圆台的截面都是圆面；
②过圆台旋转轴的截面是等腰梯形
（7）棱台和圆台统称为台体
（8）圆柱、圆锥、圆台都是旋转体
二、抽象概括，得出概念
1.定义：分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体分别称为圆柱、圆锥、圆台.
在旋转轴上的这条边的长度称为它们的高；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为它们的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为它们的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都称为侧面的母线.
2.圆柱、圆锥、圆台都是旋转体.
3.性质：
(1)平行于圆柱、圆锥、圆台底面的截面都是圆面；
(2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截