北师大版必修第二册第一章《三角函数》
《5.2.1余弦函数的图象再认识》教学设计
【教学目标】
1.掌握五点法、图象变换法画出余弦函数的图象的方法；（直观想象、逻辑推理）
2.能利用余弦函数的图象解决简单的问题；（数学运算）
3.通过对正弦函数图象的研究过程，深化对一般函数研究方法的再认识.（直观想象）
【教学重点】
余弦函数图象的画法，并能通过正弦曲线平移得到余弦曲线；.
【教学难点】
用五点法画图法和平移法画图画出余弦函数的图象.
【教学过程】
一、复习回顾，提出问题
这节课我们类比正弦函数的图象与性质再认识的学习方法，继续类比学习余弦函数的图象及性质.
请同学们阅读教材P34-35内容，找到画余弦函数图象的三种方法。同学们分小组，进行汇报。
二、画法探究，得出图象
【问题】同学们阅读课本P34-35内的内容后，能找出画余弦函数图象的三种方法吗？请小组派代表发言，老师进行适当的引导，归纳出以下三种方法。
方法一、描点法：——列表，描点，连线
方法二、五点法——类比正弦函数图象的五点法
方法三、图象变换法——由诱导关系找出正余弦函数表达式的关系
【问题】请小组合作，对以上三种画余弦函数图象的方法进行合作探究
画法探究一：方法一：描点法：——列表，描点，连线
画出余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象
（1）列表：完成以下表格
x
0
π
π
π
2π
5π
π
7π
4π
π
3π
5π
11π
2π
y=cosx
（2）在平面直角坐标系中描点
（3）用光滑的曲线连线，如图1-42所示.
（4）借助余弦函数图象的周期性，平移
由周期性可知，函数y＝cosx在区间[2kπ，2(k+1)π],k∈Z上与在区间[0，2π]上的函数图象形状完全相同，只是位置不同，将函数y＝cosx,x∈[0，2π]的图象向左、右平移(每次平移2个单位长度)，就可以得到余弦函数y＝cosx,x∈R的图象，称作余弦曲线，如图1-43所示.
画法探究二、五点法作图
观察方法一中画出的图中，从一个周期的图象，找出决定余弦曲线的基本形状的关键点，同学们可从图象的零点、最高点、最低点寻找关键点的坐标。
在一个周期内，以下五个点(0，1)，(eq\f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，1)起着关键作用，它们分别表示余弦曲线x轴的交点(eq\f(π,2)，0)，(eq\f(3π,2)，0)，余弦函数取得最大值时的点为(0，1)，(2π，1)，取得最小值时的点为(π，－1).
在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到余弦函数的简图，这种作余弦曲线的方法称为“五点(画图)法”.
画法探究三、图象变换法
【问题】你认为利用正弦函数和余弦函数的什么关系，通过怎样的图象变换，才能将正弦函数图象变换为余弦函数的图象.
由诱导公式cosx＝sin(x＋eq\f(π,2))，x∈R可知，y＝cosx的图象就是函数y＝sin(x＋eq\f(π,2))的图象，即余弦函数y＝cosx的图象可以通过将正弦曲线y＝sinx向左平移eq\f(π,2)个单位长度得到，如图1-45所示.
师生互动：引导学生合作交流，思考回答以下问题：
【问题1】余弦函数图象中的五个关键点与正弦函数图象中的五个点有什么相同点与不同点？
预设答案：相同点：都是取最值时的点和与x轴的交点.不同点：点的坐标不同.
【问题2】比较三种方法，各有什么优点和缺点?
预设答案：方法一更精准，方法二画图更方便，方法三可以将正余弦函数图象结合在一起记忆.
三、余弦函数图象的应用
应用一、作与余弦函数有关的函数图象
课本P35例4
师生活动：教师给出示例4，提示学生用五点（画图）法画出函数图象，学生完成后，教师及时评价，并用多媒体出示函数图象.
例4画出函数y＝cos(x－π)在一个周期上的图象.
注意：也可以利用诱导公式y＝cos(x－π)＝－cosx，根据图象变换画出y＝cos(x－π)的图象.
【当堂训练1】课本P35思考交流
思考交流：画出下列函数在区间[0，2π上的图象：
(1)y＝2+cosx； (2)y＝3cosx.
【当堂训练2】1．用五点作图法画出y=cos2x在[0,π]
解：列表如下
x
0
π
π
3π
π
2
0
π
π
3π
2π
y
1
0
?1
0
1
作图如下：
观察上图，请同学思考
（1）函数y＝cos2x的周期，与函数的y＝cosx的周期有什么不同.
函数的y＝cosx的周期是2π，y＝cos2x的周期是π，由y＝cosx横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)倍得到y＝cos2x.
（