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新疆喀什地区莎车县2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.安排5名歌手演出顺序时，要求歌手甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，则共有安排方法(????)
A.84种 B.80种 C.72种 D.68种
2.曲线f(x)=x6
A.16 B.32 C.1
3.现有3位同学参加校园文体活动，分别从4个项目中任选一个参加，不同选法的种数是(????)
A.24 B.12 C.34 D.
4.函数f(x)=
A.(-∞,2) B.(0,3
5.(x2?1x)
A.?20 B.?15 C.15
6.已知函数f(x)=x3
A.3 B.4 C.5 D.7
7.函数f(x)=x3+ax2
A.?3或3 B.3或?9 C.3
8.设a=1e，b=ln
A.bac B.ca
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.定义在[?1,3]上的函数f(x
A.函数f(x)在(1,3)上单调递减
B.函数f(x)在[?1,1]
10.已知(1x2?2x
A.n=7 B.二项式系数和为64
C.展开式的所有项的系数和为1 D.含x
11.已知函数f(x)=
A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点
C.点(0,1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=x?lnx在点
13.二项式(2x?x)5
14.函数f(x)=e
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(每一小题均须以数字作答)
(1)将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有多少种分法？
(2)将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有多少种分法？
(3)将6本不同的书分给
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=?x3+3x2+9x?
17.(本小题15分)
在0，1，2，3，4，5，6中选出4个数字组成一个四位数．
(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)若5和
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex?ax?a3．
(1)当a=1
19.(本小题17分)
给定函数f(x)=(x+1)ex．
(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：根据题意，甲有3种选择，其余4名歌手任意排列，
所以，不同的安排方法种数为3A44=3×24=72
2.【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查求曲线上一点的切线方程，属于基础题．
运用导数求得切线方程，再求得切线与两坐标轴的交点，进而可求得三角形面积．
【解答】
解：由f(x)
∴f′(0)=3，
所以f(x
令x=0，得y=?1；
所以切线与坐标轴围成的三角形面积为12
故选：A．
3.【答案】D?
【解析】解：有3位同学参加校园文体活动，分别从4个项目中任选一个参加，
则不同选法的种数为43种．
故选：D．
根据分步乘法计数原理可解．
4.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
求出导函数，利用导函数的符号大于零，求解函数的单调增区间即可．
【解答】
解：函数f(x)=(x?3)ex，
可得f′(x)=e
5.【答案】C?
【解析】解：∵(x2?1x)n展开式的二项式系数和为64，
∴2n=64，解得n=6；
∴(x2?1x)6展开式的通项公式为
Tr+
6.【答案】D?
【解析】解：由幂函数的性质可知，函数f(x)=x3在R上单调递增，
则f(x)在[?1,2]上的最小值为f(
7.【答案】C?
【解析】解：由f(x)=x3+ax2+bx+a2+a，得f′(x)=3x2+2ax+b，
∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2+a在x=1处取得极值7，
∴f′(1)
8.【答案】D?
【解析】解：设f(x)=lnxx，则f′(x)=1?lnxx2，
当0xe时，f′(x)0，此时f(x)单调递增；
当xe时，f′(x)0，此时f(x)单调递减，
所以f(
9.【答案】AD
【解析】解：由图象可知，当?1x0时，f′(x)0，
当0x3时，f′(x)0，
所以y=f(x)在(?
10.【答案】BC
【解析】解：由题意可得n=6，故二项式系数和为26=64，A错，B对；
令x=1，则展开式所有项的系数和为(112?2×1)6=(?1)6=1，C对；
展开式的通项公式为Tr+1=C6r(1x2)6?r(?
11.【答