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天津市耀华中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足(1+2i)z
A.?310 B.?310i
2.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为(????)
A.92 B.33 C.
3.设在△ABC中，点D为BC边上一点，且BC=2BD，点E为AC边上的中点
A.n?32m B.n?2
4.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=
A.四棱锥P?A1ABB1
B.四棱锥P?
5.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若
A.5 B.22 C.
6.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D
A.[?77,103]
7.宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷.宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实.图1为宋代的影青瓷花口盏及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为6cm，上面的花口盏是底面直径分别为8cm和10cm的圆台，下面的盏托由底面直径8cm的圆柱和底面直径分别为12cm
A.248πcm3 B.274πc
8.在△ABC中，D为边BC上一点，∠DAC=2π3，A
A.15?38 B.15
9.已知tanα=13,ta
A.π4 B.?π4 C.?3π
10.已知sin(α?β)=1
A.79 B.19 C.?1
11.若向量a,b,c满足|a|=3,|b|
A.53?67 B.40 C.
12.已知△ABC中，|AB|=8，|AC|=2，且
A.?514 B.?494 C.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知i是虚数单位，化简5+14i2+
14.已知向量a=(?2,2),b
15.已知圆柱底面圆的周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为______．
16.函数f(x)=3s
17.在正方形ABCD中，边长为1.E为线段CD的三等分点，EC=12DE，BE=λBA+μB
18.如图1所示几何体是一个星形正多面体，称为星形十二面体，是由6对(12个)平行五角星面组成的，每对平行五角星面角度关系如图2所示.一个星形十二面体有??????????个星芒(凸起的正五棱锥)，将所有的星芒沿其底面削去后所得几何体和星形十二面体的表面积之比是??????????．
(参考数据：tan218°
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知复数z1=(a+i)2，z2=4?3i，其中a是实数．
(
20.(本小题11分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ccosA2=asinC．
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)若b=1
21.(本小题11分)
已知函数f(x)=23cos2(π2+x)?2sin(π+x)cosx?
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】解：由(1+2i)z=11+i，
得z=1(1+
2.【答案】A?
【解析】解：如图E为BC中点，F为点D在底面的投影，
由题意得，AB=3，BE=32，AE=323，AF=23AE=3，
所以DF=AD2?AF2=32?(3)2=
3.【答案】D?
【解析】解：因为点D为BC边上一点，且BC=2BD，点E为AC边上的中点，
所以BE=12
4.【答案】D?
【解析】解：对于正三棱柱ABC?A1B1C1且BP=λBC+BB1，λ∈(0,1)，则P在B1C1上运动，
所以P到平面A1ACC1，平面A1ABB1，平面A1BC1的距离均是变化的，故A
5.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查圆锥的侧面积和体积求解，考查运算求解能力，属于中档题．
设圆的半径(即圆锥母线)为3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则可求得r1
【解答】
解：如图，
甲，乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，
设圆的半径(即圆锥母线)为3，则圆的周长为6π，
甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，
则2πr1=4π，2πr2=2π
6.【答案】C?
【解析】解：已知在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
则BC2=AB2+AC2?2AB
7.【答案】D?
【解析】解：由题意花口盏及盏