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河南省五市2025届高三下学期第二次联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x21}，?R
A.?1?B B.?1?A∪B C.1∈B D.1∈A∩B
2.设复数z=1+2i3?4i，则z的共轭复数的虚部为(????)
A.?25 B.?25i
3.已知向量a=(3,4)，b=(cosα,sinα)，若a
A.?34 B.34 C.?
4.函数f(x)=loga(x?1)+1过定点A，若A∈{(x,y)|mx+ny=1，m0，n0}，则1m
A.4 B.6 C.8 D.10
5.有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用x表示第一次取到的小球的标号，用y表示第二次取到的小球的标号，记事件A:x+y为偶数，B:xy为偶数，C:x2，则下列不正确的是(????)
A.P(B)=34 B.A与B相互独立 C.A与C相互独立 D.B与
6.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知AB=4，A1B1=2，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米38kg，则该“方斗”可盛米的总质量为(????)
A.74kg B.76kg C.112kg D.114kg
7.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若C=π3，c2=9
A.±32 B.±156
8.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B两点间的曼哈顿距离d(A,B)=|x1?x
A.73+13 B.17
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是(????)
A.若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.97，rB=?0.99，则A组数据比B组数据的相关性更强
B.若样本数据x1，x2，?，x6的方差为2，则数据2x1?1，2x2?1，?，2x6?1的方差为8
C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的25%分位数小于原样本数据的25%分位数
D.某人解答
10.已知函数f(x)=cos(x3
A.任意a∈R，总有f(?a)=f(a) B.任意a∈R，总有?1≤f(a)≤1
C.不存在a∈R，使得f(?a)=?f(a) D.若0≤ab≤1，则f(a)f(b)
11.如图，多面体容器ABC?DEF，底面△ABC水平放置，△ABD，△BCE，△ACF所在的平面均与底面△ABC垂直，且四个三角形均是边长为2的等边三角形，下列选项正确的是(????)
A.EF/?/AB
B.平面ADF⊥平面ABC
C.经过直线AB的平面截该几何体，截面的最大面积为3154
D.从上面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.双曲线16y2?9x2
13.已知扇形OAB的半径OA=3，∠AOB=π3，点C在AB(不含端点)上，点D，E分别在半径OB，OA上，且CD//OA，DE⊥OA，则△CDE的面积的最大值为??????????．
14.有9张卡片反面朝上一字排开放在桌面上，现在进行如下操作：第一轮选择其中的k张进行翻动，使其正面朝上，以后每轮都选择k张翻动，使其朝上面发生改变.若使其正面全部朝上的最少翻动轮数是3，则k的取值集合为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等比数列{an}的前n项和为S
(1)若b=1，求数列{an
(2)若a1a2?
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥平面BC
(1)证明：B
(2)若∠B1BC=60°，AB=4，二面角A?B
17.(本小题15分)
已知抛物线C:y2=2px，焦点F在直线3x?y?3=0上，直线l与C的交点为A，B两点，A，B在x
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明直线l经过定点;
(3)直线x=t(t≠0)与直线OA，OB分别交于M，N，若AN/?/BM恒成立，求t的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=(1?x)ex+1
(1)求函数f(x)的零点;
(2)F(x)=f(x)+g(x)+|f(x)?g(x)|．
(ⅰ)用max{m,n}表示m，n的最大值，证明：
(ⅱ)是否存在实数a，使得?x∈R，F(x)≥0恒成立?若存在，求a的取值范围;若不存在，请说