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河南省洛阳市2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设f(x)是定义域为R的可导函数，若f′(
A.?2 B.?1 C.1
2.已知f(x)=2
A.e B.0 C.?e D.
3.从2，4，8，14这四个数中任取两个相减，可以得到不相等的差的个数为(????)
A.12 B.10 C.6 D.5
4.(x2+2x+
A.30 B.40 C.60 D.120
5.已知函数f(x)=
A. B.
C. D.
6.已知函数f(x)=x3?3x2
A.[?12,1) B.[
7.(3+x)
A.x2的系数 B.x3的系数 C.x4的系数
8.若函数f(x)=?x2+
A.[0,+∞) B.[1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是(????)
A.(x?1x)′=1?
10.如图，正方形网格棋盘，其中A1，A2，A3，A4位于棋盘上一条对角线的4个交汇处.在棋盘M，N处的甲、乙两个质点分别要到N，M处，它们分别随机地选择一条沿网格实线走的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有
A.甲从M到达N处的走法种数为20
B.甲从M必须经过A3到达N处的走法种数为9
C.甲、乙能在A3处相遇的走法种数为36
D.
11.已知a=ln2，b=2
A.ba B.ac C.
三、填空题：本题共3小题，共12分。
12.已知(2x+1)(x
13.已知函数f(x)=2x+3，g(
14.目前我省高中数学试卷中多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分.已知在某次高中数学考试中，洛洛同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，他的多选题的总得分(相同总分只记录一次)共有n种情况，则7n除以64的余数是______．
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx?2x．
(1)
16.(本小题13分)
用0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数．
(1)偶数共有多少个？
(2)比30000大的偶数共有多少个？
(3
17.(本小题13分)
已知a0，二项式(x+ax)n(n∈N*)展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，且展开式中的常数项是23
18.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2+2x．
(1)证明：当x0时，2x
19.(本小题13分)
已知函数f(x)=(x+a)ex，a∈R．
(1)当x∈
20.(本小题13分)
已知函数f(x)=alnx?12x2?ax，a∈R．
(1
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】解：Δx→0limf(x
2.【答案】A?
【解析】解：因为f(x)=2xlnx?f′(1)x，所以f′(x
3.【答案】A?
【解析】解：根据题意，从2，4，8，14这四个数中任取两个相减，所得的结果互不相同，
则可以得到A42=12个不相等的差．
故选：A．
4.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查了二项式定理的灵活运用，将三项分解成二项，利用通项公式依次分解，即可求解其系数，属于中档题．
将三项分解成二项，(x2+
【解答】
解：由(x2+2x+y)5=[(x2+2x)+y]5，
通项公式可得：Tr+1=
5.【答案】A?
【解析】解：由x+10x+1≠1得x?1且x≠0，
当x→﹢∞，f(x)→﹢∞，排除C，
当?1
6.【答案】A?
【解析】【分析】
本题主要考查了导数与最值关系的应用，属于基础题．
先对函数求导，结合导数分析函数的单调性，进而可求函数取得最值的位置，可求．
【解答】
解：f′(x)=3x2?6x=3x(x?2)，
当x2或x0时，f′(x)0；当0x2时，f′(x)
7.【答案】B?
【解析】解：设二项式展开式中第k+1项系数最大，
则C12k312?k≥C12k?1313?kC12k312?k≥C12k
8.【答案】C?
【解析】解：设直线y=kx+b与抛物线y=?x2+2x以及y=x2+a都相切，
由y=kx+by=?x2+2x消去y，整理得x2+(k?2)x+b=0，可得Δ
9.【答案】BD
【解析】解：(x?1x)′=1+1x2，A错误；
(lgx)′=1xl
10.【答案】AB
【解析】解：A选项：需