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广东省深圳市新安中学高中部2024-2025学年高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{an}为等比数列，其中a6=?1，a
A.?5 B.?3 C.3 D.5
2.若函数y=f(x)在x=x0处可导，且Δx→0limf(x
A.?2 B.3 C.?3 D.2
3.现有5名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来5名同学顺序不变，不同的方法共有(????)
A.30种 B.56种 C.12种 D.42种
4.人工智能技术(简称AI技术)已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技术加持的电脑(以下简称AI电脑)也在全国各地逐渐热销起来.下表为M市统计的2024年11月至2025年3月这5个月该市AI电脑的月销量，其中x为月份代号，y(单位：万台)为AI电脑的月销量．
月份
2024年11月
2024年12月
2025年1月
2025年2月
2025年3月
月份代号x
1
2
3
4
5
月销量y
0.5
0.9
1
1.2
1.4
经过分析，y与x线性相关，且其线性回归方程为y=0.21x+a，则2025年3
A.?0.04 B.?0.02 C.0.02 D.0.04
5.将函数y=x3+16的图象绕坐标原点顺时针旋转θ后第一次与x轴相切，则tanθ=
A.8 B.4 C.12 D.5
6.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立.在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为(????)
A.14 B.1681 C.23
7.已知(x+1)(x?1)5=a0+
A.?1 B.0 C.1 D.2
8.若对任意的正实数x1，x2∈(m,+∞)，当x1x2时，
A.[e3,+∞) B.[e2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(????)
A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C.甲乙不相邻的排法种数为82种
D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
10.已知在一次数学测验中，某校1000名学生的成绩服从正态分布N(100,100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有(????)(参考数据：①P(μ?σX≤μ+σ)=0.6827；②P(μ?2σX≤μ+2σ)=0.9545；③P(μ?3σX≤μ+3σ)=0.9973.)
A.平均分为100 B.及格率超过86%
C.得分在(70,130]内的人数约为997 D.得分低于80的人数和优秀的人数大致相等
11.已知函数f(x)=xex?a，则
A.f(x)在区间[0,2]上单调递增
B.f(x)有最大值?1e?a
C.当a=0时，y=f(x)的图象过(1,0)的切线有且仅有2条
D.关于x的方程f(x)=0有两个不等实根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某公司有日生产件数为95件的“生产能手”3人，有日生产件数为55件的“新手”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和X的标准差为______．
13.若函数f(x)=xex?13a
14.将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列{an}，若数列{an}的前n项和为Sn，则
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an?1an(n∈N?)．
(1)
16.(本小题15分)
某区为推进教育数字化转型，通过聚合区域学校的教育资源，依托AI技术搭建了区域智慧题库系统，形成了“A通识过关?B综合拓展?C创新提升”三层动态题库，且A，B，C三层题量之比为7：3：2，设该题库中任意1道题被选到的可能性都相同．
(1)现有4人参加一项比赛，若每人分别独立地从该题库中随机选取一道题作答，求这4人中至少有2人的选题来自B层的概率；
(2)现采用分层随机抽样的方法，使用智能组卷系统从该题库中选取12道题生成试卷，若某老师要从生成的这份12道题的试卷中随机选取3道题做进一步改编，记该老师选到A层题的题数为X，求X的分布与期望E(X)．
17.(本小题