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2024-2025学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线y=?34x+3与圆(x?3)2+(y?2)2=4
A.1 B.32 C.3
2.已知空间向量a=(1,1,1)，b=(1,0,?2)，则向量a在向量b上的投影向量为(????)
A.(15,0,?25) B.(
3.已知直线l经过点P(1,2)，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为(????)
A.2 B.3 C.4 D.8
4.点(0,?1)到直线λx?y+λ=0(λ为任意实数)距离的最大值为(????)
A.22 B.1 C.2
5.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，则质点位于原点左侧的概率为(????)
A.516 B.116 C.14
6.已知直线l1：mx?y=0(m∈R)过定点A，直线l2：x+my+4?2m=0过定点B，l1与l2的交点为C，则△ABC
A.10 B.25 C.5
7.已知圆C1：(x?a)2+y2=4与圆C
A.92 B.4 C.2 D.
8.在平面直角坐标系中，已知点A(?2,0)，B(?2,2)，若点P为圆C：x2+y2=1上的动点，则
A.3 B.13 C.5 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.直线l：xsinθ?y+3=0(θ∈R)的倾斜角可以为(????)
A.5π6 B.3π4 C.π3
10.已知圆C：x2+y2+kx?2y+k
A.当k=0时，C的面积是π B.实数k的取值范围是(?233,233)
C.点
11.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1A=4，点D在BC
A.直线BA1//平面AC1D
B.点B到平面AC1D的距离为1717
C.异面直线AB与C1D所成角的余弦值为1734
D.设M，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1：ax+(2a?1)y?1=0与直线l2：x?ay+3=0互相垂直，则实数a的值为??????????．
13.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得?1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为______．
14.点M是直线2x?y+5=0上的动点，O是坐标原点，则以OM为直径的圆经过定点______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x(40≤x≤100)的整数分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，并作出如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本数据的第59百分位数；
(3)已知样本数据落在[50,60)的平均数是52，方差是6；落在[60,70)的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数x?和总方差s2．
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(?4,2)．
(1)若AC边上的高BE所在的直线方程为x?3y+10=0，求边AC所在的直线方程；
(2)若AB边上的中线CF所在直线方程为x+2y?5=0，∠B的平分线BD所在的直线方程为y=2x，求边BC所在的直线方程．
17.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x?4.设圆C的半径为1，圆心在l上．
(1)若圆心C也在直线y=x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程：
(2)若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
18.(本小题17分)
如图1，△ABC是等边三角形，△DAC为等腰直角三角形，DA=DC=2，将△DAC沿AC翻折到△PAC的位置，且点P不在平面ABC内(如图2)，点F为线段PB的中点．
(1)证明：AC⊥PB；
(2)当平面PAC⊥平面ACB时，求直线PB与平面ACF所成角大小；
(3)若直线PC与AB所成角的余弦值为24时，设平面ACF与平面PBC的夹角为α