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2024-2025学年新疆实验中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A5
A.24 B.26 C.30 D.32
2.已知函数f(x)=sinx?x，则f′(0)=(????)
A.0 B.?1 C.1 D.?2
3.在(1+3x)5展开式中，x2的系数为
A.15 B.90 C.270 D.405
4.将4名大学生分配到3所学校支教，每名大学生必须去一所学校，每所学校至少有一名大学生：则不同的分配方法有(????)种．
A.12 B.24 C.36 D.48
5.已知函数f(x)=xex的最小值为(????)
A.1e B.1 C.?1e
6.某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(????)
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2600元
7.已知函数f(x)=x2+ax，若函数f(x)在x∈[2,+∞)上是单调递增的，则实数
A.(?∞,8) B.(?∞,16]
C.(?∞,?8)∪(8,+∞) D.(?∞,?16]∪[16,+∞)
8.若函数f(x)=aex?13x3在区间(1,3)内存在
A.(1e,4e2) B.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于(x?1x)6
A.各项的系数之和为0 B.展开式各二项式系数的和等于26
C.展开式共有7项 D.展开式中常数项为
10.口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则(????)
A.P(A)=13 B.P(B|A)=12 C.A与B为互斥事件 D.
11.已知函数f(x)=13x3?x
A.函数y=f(x)的单调减区间为(?1,3)
B.函数y=f(x)的极小值是?9
C.函数y=f(x)的图像有条切线方程为y=?3x?1
D.点(1,?113)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)=e2x+1，则曲线y=f(x)在点(0,2)
13.设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产12，乙、丙两厂各生产14，而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%，现从中任取一件，则取到次品的概率为______．
14.已知x0，e2x?2lnx+(4?a)x≥2lna恒成立，则正数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=23x3?12x2?3x．
(1)求函数
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=xlnx，g(x)=ax2?x(a∈R)，
(1)求f(x)的单调区间和极值点；
(2)求使f(x)≤g(x)恒成立的实数a
17.(本小题15分)
袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X．
(Ⅰ)求P(X=1)的值；
(Ⅱ)求随机变量X的分布列和数学期望．
18.(本小题17分)
某中学计划举行力“拔”千钧，“河”作共赢——庆十一拔河比赛.共15个队抽签参加单淘汰制(赢得比赛就进入下一轮比赛，否则就被淘汰)比赛，赛程如下：周一八强赛(有一队轮空，直接进入下一轮比赛)，周二四强赛，周三半决赛，周四决赛．
(1)比赛共需进行多少场？
(2)假设各队实力相当(每场比赛参赛双方获胜的概率均为12)，设一号队参加比赛场数为X，
(i)求随机变量X的分布列和数学期望；
(ii)求一号队在X=3
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x?1x?alnx(a∈R)．
(1)若x=2为函数f(x)的极值点，求a的值；
(2)若f(x)在定义域上不单调，求a的取值范围；
(3)若f(x)有两个极值点x1，x2，且x
参考答案
1.B?
2.A?
3.B?
4.C?
5.C?
6.B?
7.B?
8.B?
9.ABC?
10.AB?
11.ABD?
12.2x?y+2=0?
13.0.025?
14.(0,2e]?
15.解：(1)因为f(x)=23x3?12x2?3x，所以f′(x)=2x2?x?3=(2x?3)(x+1)．
令f′(x)0，得?1x32；令f′(x)0，得x?1或x32，
所以f(x)的单调递减区间为：(?1,32)；单调递增区间为：(?∞,?1)，(32,+∞)；
(2)由(1)可知f(x)