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2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.安排5名歌手演出顺序时，要求歌手甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，则共有安排方法(????)
A.84种 B.80种 C.72种 D.68种
2.曲线f(x)=x6+3x?1在(0,?1)处的切线与坐标轴围成的面积为
A.16 B.32 C.1
3.现有3位同学参加校园文体活动，分别从4个项目中任选一个参加，不同选法的种数是(????)
A.24 B.12 C.34 D.
4.函数f(x)=(x?3)ex的单调递增区间是(????)
A.(?∞,2) B.(0,3) C.
5.(x2?1x
A.?20 B.?15 C.15 D.20
6.已知函数f(x)=x3，则函数在区间[?1,2]上的最大值与最小值之和为(????)
A.3 B.4 C.5 D.7
7.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2+a在
A.?3或3 B.3或?9 C.3 D.?3
8.设a=1e，b=ln22，c=
A.bac B.cab C.cba D.bca
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.定义在[?1,3]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(????)
A.函数f(x)在(1,3)上单调递减
B.函数f(x)在[?1,1]上单调递减
C.函数f(x)在x=1处取得极小值
D.函数f(x)在x=0处取得极大值
10.已知(1x2?2x)n
A.n=7 B.二项式系数和为64
C.展开式的所有项的系数和为1 D.含x3项的系数为
11.已知函数f(x)=x3?x+1，则
A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点
C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=x?lnx在点(1,0)处的切线的方程为??????????．
13.二项式(2x?x)
14.函数f(x)=ex?2x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(每一小题均须以数字作答)
(1)将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有多少种分法？
(2)将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有多少种分法？
(3)将6本不同的书分给4人，每人至少1本，有多少种分法？
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=?x3+3x2+9x?5．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)求函数
17.(本小题15分)
在0，1，2，3，4，5，6中选出4个数字组成一个四位数．
(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)若5和6至多出现1个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex?ax?a3．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)有极小值，且极小值小于
19.(本小题17分)
给定函数f(x)=(x+1)ex．
(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；
(2)画出函数f(x)的大致图象；
(3)求出方程f(x)=a(a∈R)的解的个数．
参考答案
1.C?
2.A?
3.D?
4.D?
5.C?
6.D?
7.C?
8.D?
9.AD?
10.BCD?
11.AC?
12.x?y?1=0?
13.?40?
14.2?2ln2?
15.解：(1)将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有C64=15种方法；
(2)将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有C62C42C22A33?A33=90种；
(3)当4名同学得书为1，1，2，2时，有C62
16.解：(1)f′(x)=?3x2+6x+9=?3(x2?2x?3)=?3(x+1)(x?3)，
令f′(x)=0，得x=?1或x=3．
则
x
(?∞,?1)
?1
(?1,3)
3
(3,+∞)
f′(x)
?
0
+
0
?
f(x)
单调递减
?10
单调递增
27
单调递减
所以当x=?1时，f(x)有极小值f(?1)=?10，当x=3时，f(x)有极大值f(3)=27．
(2)由(1)可知f(x)在(?2,?1)上单调递减，在(?1,2)上单调递增，
又f(?2)=?3，f(2)=17．
所以当x=