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2024-2025学年天津市耀华中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足(1+2i)z=11+i，则z的虚部是(????)
A.?310 B.?310i
2.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为(????)
A.92 B.33 C.
3.设在△ABC中，点D为BC边上一点，且BC=2BD，点E为AC边上的中点.若AD=m，AC=
A.n?32m B.n?2m
4.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，动点P
A.四棱锥P?A1ABB1
B.四棱锥P?A1AC
5.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若S
A.5 B.22 C.
6.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC边上靠近B点的三等分点，E是BC边上的动点，则AE?CD的取值范围为(????)
A.[?77,
C.[?43,
7.宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷.宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实.图1为宋代的影青瓷花口盏及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为6cm，上面的花口盏是底面直径分别为8cm和10cm的圆台，下面的盏托由底面直径8cm的圆柱和底面直径分别为12cm和8cm的圆台组合构成，示意图如图2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为(????)
A.248πcm3 B.274πcm3 C.
8.在△ABC中，D为边BC上一点，∠DAC=2π3，AD=4，AB=2BD，且△ADC的面积为43，则
A.15?38 B.15
9.已知tanα=13,tanβ=?17，且α，β∈(0,π)
A.π4 B.?π4 C.?3π4
10.已知sin(α?β)=13，cosαsinβ=16
A.79 B.19 C.?1
11.若向量a,b,c满足|a|=3,|b|=2,|c|=1，且向量b
A.53?67 B.40 C.64
12.已知△ABC中，|AB|=8，|AC|=2，且|λ2AB+(2?2λ)AC|(λ∈R)的最小值为2
A.?514 B.?494 C.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i的结果为______．
14.已知向量a=(?2,2),b=(1,1)，则a?b
15.已知圆柱底面圆的周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为______．
16.函数f(x)=3sin2x+2cos2
17.在正方形ABCD中，边长为1.E为线段CD的三等分点，EC=12DE，BE=λBA+μBC，则λ+μ=______；若F为线段BE上的动点，G
18.如图1所示几何体是一个星形正多面体，称为星形十二面体，是由6对(12个)平行五角星面组成的，每对平行五角星面角度关系如图2所示.一个星形十二面体有??????????个星芒(凸起的正五棱锥)，将所有的星芒沿其底面削去后所得几何体和星形十二面体的表面积之比是??????????．
(参考数据：tan218°=1?2
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知复数z1=(a+i)2，z2=4?3i，其中a是实数．
(1)若z1=iz2，求实数
20.(本小题11分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ccosA2=asinC．
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)若b=1，cosB=277，求a的值；
(Ⅲ)若
21.(本小题11分)
已知函数f(x)=23cos2(π2+x)?2sin(π+x)cosx?3．
(1)当x∈[π4,π2]时，求f(x)的最大值和最小值，以及相应x的值；
(2)若f(x
参考答案
1.A?
2.A?
3.D?
4.D?
5.C?
6.C?
7.D?
8.A?
9.C?
10.B?
11.D?
12.B?
13.4+i?
14.(?1,?1)?
15.4π?
16.3?
17.43??
18.12；1
?19.解：(1)∵复数z1=(a+i)2，z2=4?3i，z1=iz2，
∴(a+i)2=a2?1+2ai=3+4i，即a2
20.解：(Ⅰ)因为ccosA2=asinC，由正弦定理可得sinC