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2024-2025学年天津市耀华中学滨城学校高一下学期期中
数学试卷
一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以?5+2i的虚部为实部，以
A.2?2i B.?5+5
2.?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=2，b=6，A=π4
A.π6 B.π3 C.π6或5π6
3.如图，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3
A.34b?13a B.5
4.将水平放置的?ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′
A.13 B.6 C.5 D.
5.已知m，n为直线，α为平面，若m/\!/α，n?α，则m与n的位置关系是(????)
A.平行 B.相交或异面 C.异面 D.平行或异面
6.已知圆锥的母线长为32，其侧面展开图是一个面积为6π的扇形，则该圆锥的体积是(????)
A.4π3 B.8π3 C.4π
7.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(????)
A.若m//α，n//α，则m//n B.若m⊥α，m⊥n，则n//α
C.若m
8.已知ΔABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若cosB=14，b=2，sinC=2sin
A.156 B.154 C.
9.在?ABC中，已知|AB+AC|=|AB?AC
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
10.点P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1
A.43 B.4(1+3)3
11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E是棱CC1
A.62 B.23 C.
12.天津市滨海新区最高的楼叫天津周大福金融中心，简称“津沽棒”，也有人戏称它为“金箍棒”.如图所示，为了测量大楼高度，在大楼附近的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=650米，则津沽棒的高度OP=(???)米
A.2605 B.260 C.130
13.已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确个数是(????)
①若sin2A=sin2B
②若a2+b
③已知e1，e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1+ke2
④若OA?(AC|AC|
A.1 B.2 C.3 D.4
14.如图，在?ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，E，F分别是AB，AC边上的点，且AE=xAB，AF=yAC，且2x+y=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则
A.72 B.33926
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
15.复数6+8i3i?1的共轭复数是
16.向量a=(?1,2)在向量b=(1,1)上的投影向量为??????????.(写出坐标
17.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥P?ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD，E为棱PA的中点，则异面直线CE与PB所成角的余弦值为??????????．
18.如图，在?ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB，若
19.风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起源.如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为边AB的中点，四边形EFDC为矩形，且DF⊥AB，AC=BC=3，∠ACB=120°，当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为
20.已知菱形ABCD边长为1，且AB?AD=?12,E为线段AD的中点，若F在线段CE上，且BF=λBA+56BC，则λ=??????????，点G为线段AC上的动点，过点G作BC的平行线交边AB于点M，过点M做
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
已知向量a=(3,2)，b=(x
(1)求a与c夹角余弦值．
(2)当a+2b⊥2a?
22.(本小题12分)
如图，在正方体ABCD?A1B1C
??
(1)求证：BD1//
(2)取CC1中点F，求证：平面AEC
(3)求异面直线AE与D1B
23.(本小题12分)
如图，四棱锥P?ABCD的底面是菱形，PO⊥底面ABCD，O、E分别是AD、AB的中点，AB=6，AP=5，
??
(1)求证：BO⊥平面PAD
(2)求证：平面PAC⊥平面POE
(3)求直线PC与