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2024-2025学年天津市西青区杨柳青一中高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设随机变量X～N(2,σ2)，P(0X4)=0.3，则P(X0)=
A.0.65 B.0.7 C.0.35 D.0.25
2.设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中至多3个红球的概率为(????)
A.C83C41C124
3.在(2x?1x)
A.?60 B.?20 C.20 D.60
4.随机变量X的分布列如下，且E(X)=13，则
X
?1
0
1
P
a
1
b
A.a=16，D(X)=1B.a=12，D(X)=1C.a=16，D(X)=
5.某班毕业晚会有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单.其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻，这样的节目单有(????)种．
A.36 B.40 C.32 D.42
6.多项式(x?2x)(1?x)4的展开式中含
A.?2 B.?4 C.2 D.4
7.下列命题正确的是(????)
A.已知随机变量X～B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=10，则p=13
B.若随机变量X满足D(X)=2，则D(3?X)=1
C.已知随机变量X～B(n,12)，若E(2X+1)=9，则n=4
8.定义在R上的奇函数f(x)满足x∈(?∞,0)时，f(x)+xf′(x)0成立，若a=20.2f(20.2)，b=ln2f(ln2)，c=(log0.30.09)?
A.abc B.cab C.bac D.cba
9.已知函数f(x)=|3?2x|+1,x0(x+2)2ex,x≤0.若函数y=[f(x)
A.(?22,+∞)∪(?∞,?22) B.(2
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.已知在(3x2+1x)4的二项展开式中，所有项的系数和为M
11.袋子中有大小相同的3个红球和2个白球.若从袋子中摸出3个球，则恰有一个白球的概率是______；若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，则P(B|A)=______．
12.函数f(x)=2x?1?2lnx的最小值为______．
13.天津某中学在学校发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛发展.现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语ABC“篮球之家”“生物研启社”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为______．
14.中国是瓷器的故乡，瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献，瓷器传承着中国文化，有很高的欣赏和收藏价值.现有一批同规格的瓷器，由甲、乙、丙三家瓷器厂生产，其中甲、乙、丙瓷器厂分别生产400件、400件、200件，而且甲、乙、丙瓷器厂的次品率依次为5%，4%，4%.现从这批瓷器中任取一件，取到次品的概率是______．
15.已知A是曲线y=ex上的点，B是曲线y=lnx上的点，|AB|≥a恒成立，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为12，乙投篮一次命中的概率为23，每人各投4个球，两人投篮是否命中互不影响．
(Ⅰ)求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得?1分，求乙所得分数X
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，CD⊥AD，其中2BC=AD=4，CD=1，E是PD的中点，O是AD的中点．
(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值；
(3)求点E到平面PAB的距离，
18.(本小题15分)
已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比数列．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ){an}中的第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求{bn}的前n
19.(本小题15分)
已知直线x=2经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，且被椭圆C截得的线段长为22．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；