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2024-2025学年天津市第五中学高一下学期期中
数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量a=(1,2),b=(3,6)，则
A.ab B.a=b C.
2.下列命题中，正确的是(????)
A.若a=b，则a=b B.若a=b，则a=b
C.若a
3.已知：a=(5,?2)，b=(?4,?3)，c=(x,y)
A.1,83 B.133,83
4.在平行四边形ABCD中，E是CD边上靠近点D的三等分点，则AE+AC=
A.53AB+2AD B.43AB
5.在?ABC中，“sinA12”是“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是(????)
A.4 B.3 C.2 D.1
7.已知θ∈(0,π)，sin
A.sinθcosθ=1225 B.tan(5
8.将函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B,A0,ω0,φ∈0,2π的图像按以下顺序进行变换：①向左平移π6个单位长度；②横坐标变为原来的12，纵坐标不变；③向上平移1个单位长度；
A.13sin12x+23π12?1
9.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ
A.ω=π B.φ=π3
C.x=34
10.已知函数f(x)=|cos2x?sin
①f(x)的最小正周期为π；????
②f(x)关于直线x=π
③f(x)的值域为[0,2]；????
④f(x)=1在区间[0,2π]上恰有7
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
11.sin11π6=
12.?1250°的终边在第??????????
13.若tanα+π4=16
14.已知平面向量a=(?1,1),b=(2,0)，则a在b上的投影向量为??????????
15.将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是??????????．
16.已知α,β∈0,π2，cos(α+β)=513，
17.某地一天0～24时的气温y(单位：°C)与时间t(单位：?)的关系满足函数y=6sinπ12
18.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，M为直线AE与DC的交点，若AD=3，AB=4,∠BAD=π3，且DE=12DO,CF
三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
已知向量a,b满足
(1)若a,b的夹角为π3
(2)若(a?b)⊥b
20.(本小题15分)
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a
(1)求角A的大小．
(2)若b=3,△ABC的面积为33，求
(3)若cosC=57
21.(本小题15分)
已知函数f(x)=sinxcos
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间；
(3)求f(x)图像的对称轴方程和对称中心的坐标．
22.(本小题15分)
“天津之眼”摩天轮将桥梁、摩天轮和商业设施建造在一起，形成了新的建筑造型，被评为“天津市十大标志性建筑”之一，是国家AAAA级旅游景区(如图1).摩天轮的直径为110米，最高点距离地面达120米左右，约等于35层楼房的高度，在此高度可以俯瞰该区域40公里内的景色，摩天轮外挂装48个透明座舱，每个座舱面积可达到12平方米左右，可乘8个人．舱内舒适宽敞，有空调和风扇调节温度，可同时供384人观光．摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周约需要30分钟．如图2，游客甲在座舱转到距离地面最近的位置点P处进舱，t分钟后距离地面的高度为H(t)(单位：米)，求
(1)H(t)的解析式；
(2)甲进舱10分钟后距离地面的高度是多少米？
(3)游客乙在甲后的第8个座舱进舱，乙进舱后多少分钟甲、乙两人距离地面高度相等？
参考答案
1.C?
2.B?
3.D?
4.B?
5.A?
6.D?
7.D?
8.A?
9.B?
10.C?
11.?1
12.三?
13.?5
14.(?1,0)?
15.2π
16.6365
17.14?
18.43?；
19.(1)由题意可得a=
则a?
|a
(2)由(a?b)⊥
即a?
所以cosa,b=
即a与b的夹角为π4．
20.(1)因为asinB=bsin
由于sinB≠0，所以sinA=sin
又sinA≠0，所以cosA=1
(2)由于S?ABC=3
所以12×3c
由余弦定理得：a2
故a=13，所以?ABC
(3)由cosC=5