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2024-2025学年天津市部分区高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C22+
A.9 B.10 C.19 D.20
2.函数y=sinxx的导数是(????)
A.cosx B.sinx?xcosxx2 C.xcosx?sinxx
3.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时间t(s)的关系式为s=10t?t2，若该质点的瞬时速度为0m/s时，则t=(????)
A.10 B.5 C.1 D.0
4.在高二某班级中，有4名同学要参加足球、篮球、乒乓球三项比赛的报名活动，每人仅限选择一项参加，其中甲同学无法参与足球比赛的报名，则不同的报名种数有(????)
A.12 B.16 C.54 D.81
5.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列关于f(x)的说法正确的是(????)
A.在区间[?2,2]上是减函数
B.2是极小值点
C.在R上一定没有最大值
D.f(x)=0最多有四个根
6.有4辆车停放于6个并排的车位中，若乙车必须与甲车相邻停放，那么请问有多少种不同的停放方法？(????)
A.360 B.240 C.120 D.60
7.函数f(x)=ex?1
A.0 B.1 C.2 D.3
8.在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中，含x4的项的系数是(????)
A.?15 B.85 C.?120 D.274
9.设函数f(x)=23x3?ax2+1(a∈R)，有下列命题：
①当a0时，f(x)有三个零点；
②当a0时，x=0是f(x)的极小值点；
③存在实数a，b，使得f(x)在区间[b,a]
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数y=log2(2x+1)
11.(2x
12.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨成功举行.4名大学生到冰球、速滑以及体育中心三个场馆做志愿者，每名大学生只去1个场馆，每个场馆至少安排1人，则所有不同的安排种数为______.(用数字作答)
13.在不超过20的质数中，随机挑选三个不同的数，则它们的乘积为偶数的组合方式共有______种.(请用数字作答)
14.已知函数f(x)=x2+ax?2(a∈R)，g(x)=xex，若对任意x1∈[?1,1]，存在
15.已知函数g(x)=lnx?ax，当x∈(0,e2]时，g(x)的最小值为?2
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)，当x=?1时，f(x)取得极大值132，当x=2时，f(x)取得极小值．
(Ⅰ)求a，b的值；
17.(本小题15分)
袋子中有10个大小相同的小球，其中4个红球，6个白球.取一个红球得2分，取一个白球得1分，现在从袋子中随机取出5个球，要求必须同时取出红球和白球．
(Ⅰ)请问有多少种取法能够使得总分数不超过7分？(请用数字作答)
(Ⅱ)当总分数恰好为7分时，先取出球，然后将这些球随机排列成一行，求红球互不相邻的不同排列方式有多少种？(请用数字作答)
18.(本小题15分)
已知(x+mx)n的展开式的二项式系数和为128．
(Ⅰ)求n的值；
(Ⅱ)若展开式的第4项的系数为
19.(本小题15分)
设f′(x)是函数f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f(x)=ax3+bx2?6x+3的图象的对称中心为(12,?14
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx?ax，其中a0．
(Ⅰ)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)若f(x)的最大值是alna?a，求a的值；
(Ⅲ)设函数g(x)=f(x)+ax，若g(x)有两个极值点x1，x2
参考答案
1.B?
2.C?
3.B?
4.C?
5.D?
6.C?
7.A?
8.A?
9.C?
10.y′=2
11.80?
12.36?
13.21?
14.(?1?1
15.?e
16.解：(Ⅰ)∵f(x)=x3+ax2+bx+c，∴f′(x)=3x2+2ax+b，
∵当x=?1时，f(x)取得极大值132，当x=2时，f(x)取得极小值，
∴x=?1和x=2是方程f′(x)=0的两根，