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2024-2025学年四川省内江市资中二中高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(x,2),b=(x,x+12)，若
A.1 B.?1 C.0 D.3
2.下列各组向量中，能作为基底的是(????)
A.e1=(1,3)，e2=(?2,?6) B.e1=(2,1)，e2
3.在△ABC中，AB=2，AC=1，cosA=14，则BC=(????)
A.1 B.2 C.53
4.已知α、β∈(0,π)，且tanα、tanβ是方程x2?3x?2=0的两根，则α+β的值为(????)
A.π4 B.3π4 C.5π4
5.为了得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需要把函数
A.各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π3个单位长度
B.各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位长度
C.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位长度
D.
6.如图为地动仪的模型图，地动仪共有东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方位，每个方位上均有一个含龙珠的龙头，且每个龙头下方均有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠即落入蟾蜍口中，由此便可测出地震的方向.在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，A在B的南偏西30°方向，若A地地动仪正东方位的龙珠落下，B地地动仪东南方位的龙珠落下，则震中的位置距离B地(????)
A.506?km
C.100(3+1)km
7.在△ABC中，B=π4,BC边上的高等于23BC
A.?31010 B.?10
8.已知四边形ABCD满足|AB+AD|=|AB?AD|，且|AB|=|AD|=2.设平面内有一点P满足AP=λAB+(54?λ)AD，点P的轨迹分别与CB、CD交于
A.322 B.522
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)=sinx+cosx+1，则下列说法正确的是(????)
A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为?3
C.f(x)关于(3π4,1)对称 D.若
10.已知e1,e2是夹角为π3的单位向量，且
A.|a|=|b| B.a?b=0
C.e1,
11.在锐角△ABC中，∠B=π3，点O为△ABC所在平面内一点，且满足(OA+
A.O?为三角形△ABC?的重心
B.O?为三角形△ABC?的外心
C.若?AC=3，则?|2OA+OB+2OC|?的取值范围是?[1,3)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C=π4，b=2，c=2
13.已知向量a=(2,0)，b=(1,1)，则a在b方向上的投影向量的坐标______．
14.在△ABC中，点E为边AB上一点且满足AE=13EB，若点F为CE上一点且满足BF=a
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设a=(2m,m),b=(1,2),c=(3,4)．
(1)若m=?1，求|a+b|．
(2)若
16.(本小题15分)
设a=(sinx,3sinx)，b=(sinx,cosx)，f(x)=a?b.求：
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
17.(本小题15分)
已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+c2+ac=b2．
(1)求B；
(2)若a=3c，D是AC
18.(本小题17分)
如图所示，某海域在A，B两处分别设有停靠码头，B在A北偏东30°相距6+2海里处，现由甲，乙两艘货船分别从A，B两处向C处航行.甲货船从A处以22海里/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E处，乙货船到达F处，此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以23海里/小时的速度行至F处施展抢修工作．
(1)求码头B和甲船位置E处相距多少海里．
(2)若抢修工作共经历1
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=cos(2x+φ)(|φ|π2)，且f(x?π8)的图象关于原点对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)将f(x)的图象向右移π4个单位，再将所得到图象的纵坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象.已知关于x的方程g(x)?f(x)=t在(0,π2)内有2个不同的解α、β．
参考答案
1.B?