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2024-2025学年四川省眉山市仁寿县第一中学校（北校区）高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M=?x2x?15，N=x
A.0,1,2,3 B.1,2,3 C.0,1,2 D.1,2
2.已知角α的终边过点4,?3，则sin2α=
A.34 B.?34 C.24
3.已知a1，则函数y=ax与函数y=
A. B.
C. D.
4.点P从(0,?1)出发，沿着单位圆的边界顺时针运动8π3弧长到达点Q，则点Q
A.32,12 B.12
5.若sinα?cosα=15，α
A.223 B.?22
6.已知a=log0.20.3,b=log0.20.4,c=
A.abc B.ba
7.已知函数f(x)=ex?1+1,x≤1ln(x?1),x1，若关于x的方程2
A.(0,1]∪(2,+∞) B.(1,2) C.(0,1)
8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若?a,b∈[0,+∞)，且
f(2?2cosx)
A.{x|2kπ+7π6x
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a0,b0，且2
A.2a+b的最小值是9 B.ab的最大值是8
C.a2+b2的最小值是16
10.已知函数f(x)=sin2x?π6
A.函数y=f(x)的最小正周期为π
B.函数y=f(x)的图象关于点7π12,0对称
C.函数y=f(x)在区间π6,π2上单调
D.
11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x?1)=f(3?x)，当x∈0,1时，f(x)=
A.f(x)=f(x+4) B.flog35flog58
C.当x∈
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x?1)的定义域为(?1,3)，则函数g(x)=f(2x+1)ln(x+1)的定义域为??????????
13.已知函数f(x)=lgx2+9,0x≤1x2
14.根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型y=N1+Ny0?1e?px，其中N为饱和度，y0为初始值，此后第x年底新能源汽车的保有量为y(单位：万辆)，p为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为10％，饱和度为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算1681
(2)已知tanθ=2，求sinπ
16.(本小题15分)
为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)=3x2+2,0≤x≤2,36xx+2,2x≤5,，肥料成本投入为10x元，其他成本投入为
(1)求单株利润f(x)(单位：元)关于施用肥料x(单位：千克)的关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=a?2x
(1)求a的值；
(2)解不等式：f(x)?
(3)若实数m满足f2m2?3
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin
??
(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的对称轴；
(2)先把f(x)的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，若关于x的方程g(x)?m=0在x∈?π
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax2?(a+2)x+2
(1)若a=?2，试判断函数
(2)当a0时，求不等式
(3)若存在m0使关于x的方程f(|x|
参考答案
1.B?
2.D?
3.A?
4.D?
5.D?
6.D?
7.D?
8.A?
9.AD?
10.ABD?
11.AC?
12.(?1,0)∪
13.(?∞
14.36?
15.(1)16
(2)解法一：tanθ=2，则原式=
解法二：tanθ=2，∴sinθ
则原式=sin
解法三：∵tanθ=20
①当θ为第一象限角时，sinθ=2
则原式=sin
②当θ为第三象限角时，sinθ=?2
则原式=sin
?
16.【详解】(1)由题意可得：f(x)=15W(x)?(10x+20x)=15W(x)?30x，
即f(x)=45x2
(2)当0≤x≤2时，f(x)=45x2?30x+90
所以当0≤x≤2时，f(x)
当2x≤5时，
因为36x+2+x+2≥236x+2
所以f(x)≤?30×12+600=240，即
综上所述，当x=