第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年四川省泸州市三校联盟高二下学期第一次联合考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有一机器人的运动方程为s(t)=t2+t，(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t=3时的瞬时速度为
A.7 B.14 C.21 D.28
2.“a=12”是“直线x?2ay+1=0与直线(a?1)x+ay?1=0平行”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.记Sn为等差数列an的前n项和，a4+a8=16
A.58 B.63 C.75 D.84
4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼?20飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(????)
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
5.在等比数列an中，a3，a7是函数f(x)=13
A.±3 B.4 C.3 D.
6.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，满足nΩ=10，n(A)=4，n(B)=3，n(A∪B)=6
A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B独立
C.PB=3
7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，点P在C上，若点Q6,3，则△PQF
A.13 B.12 C.10 D.8
8.已知f(x)=aex?1?lnx+lna，g(x)=(1?e)x，当x0时，ef(x)≥g(x)，则a的取值范围为
A.1e,1 B.1e,+∞ C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某高中为了解该校学生的体质情况，对全校同学进行了身体素质测试，现随机抽取所有测试同学中的100名，经统计这一部分同学的体测分数均介于40至100之间；为进一步分析该校学生体质情况，现将数据整理得到如下所示频率分布直方图，则下列结论正确的是(????)
A.a=0.010 B.样本中得分不低于80分的同学有15名
C.估计样本的40%分位数为66分 D.该组数据的平均数大于众数
10.在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的有(????)
A.与点A(?3,4,2)关于x轴对称的点的坐标为(?3,?4,?2)
B.若{a,b,c}是空间向量的一组基底，且m=λa+μc(λ,μ∈R)，则{a,b,m}也是空间向量的一组基底
C.已知a=(?1,2,0)
11.函数f(x)=13x3
A.当a=2时，函数y=f(x)只有一个零点
B.若函数f(x)的对称中心为1,43，则a=?1
C.若函数f(x)在12,3上为减函数，则a≤?2
D.当a=?2时，设f(x)的三个零点分别为x1,x2，x3，曲线f(x)在点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=ln(x+1)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为??????????．
13.设双曲线C:x2a2?y2b2=1的左，右焦点分别是F1，F2
14.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额(单位：万元)等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年(2024年)该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为??????????.(参考数据：1.310≈
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
设正项数列an的前n项和为Sn，a1=1，且满足___________.给出下列三个条件：①a3=4
(1)求数列an
(2)若bn=1(n+1)log2an+1，T
16.(本小题15分)
在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD//AB，AD=DC=CB=1，AB?=2，DP=3
(1)证明：BD⊥PA;
(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆E:x2a2
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P(2,0)的直线与椭圆E交于不同的两点M,N.过M作直线x=1的垂线，垂足为Q.求证：直线NQ过定点．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln
(1)若m=1?，求f(x)的极值；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若对任意x0，有f(x)≤0恒成立，求整数m的最小值．
19.(本小题17分
人教A版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数φ(n)n∈N?的函数值等于所有不超过正整数
φ(1)=1，φ(2)=1，φ(3)=2