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2024-2025学年四川省广安友谊中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足1+2iz=i2025(i为虚数单位)
A.15 B.?15 C.1
2.若正五边形ABCDE的中心为O，以AO所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则(????)
A.该几何体为圆台
B.该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体
C.该几何体为圆柱
D.该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体
3.下列函数中，最小正周期为π，且在区间π2,π上单调递增的是
A.y=sinx B.y=cosx C.
4.如图，正三棱锥A?BCD中，∠BAD=20°，侧棱长为2，过点C的平面与侧棱AB,AD相交于B1,D1，则
A.22 B.23 C.
5.函数f(x)=cos2xex
A. B.
C. D.
6.在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=4BD，E是线段AB的中点，则DE=
A.?14AC?14AB B.
7.已知点O为?ABC的外心，且向量AO=λAB+(1?λ)AC，λ∈R，若向量BA在向量BC上的投影向量为1
A.32 B.55 C.
8.已知函数f(x)=2sinωx(ω0)在区间?π4,π3上是增函数，若函数f(x)在
A.[2,5) B.[1,5) C.[1,2] D.1,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的有(????)
A.若a//b，b//c，则a//c
B.命题“?x1，2x?10”的否定为“?x≤1，2x
10.《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ
A.ωφ=π3
B.当x∈0,π2时，f(x)的值域为[?3,2]
C.f(x)在区间?
11.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=2BC=2CD=2DA，M为线段BC的中点，AM与BD交于点N，
为线段CD上的一个动点，则(????)
A.AM=34AB+12AD
B.向量AD与CN共线
C.S
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足|z+i|=|z?i|，则|z+1+2
13.sin10°?1+
14.正割(secant)及余割(cosecant)这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入．sec,csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα.已知m为正实数，且sec2x+mcsc
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设a，b是不共线的两个非零向量．
(1)若OA=4a?2b，OB=6a+2b，
(2)若4a+12kb与12ka+
16.(本小题15分)
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，c
(1)求cosC
(2)若?ABC的面积为32
(ⅰ)求?ABC
(ⅱ)若a=3，求sin(2A?C)．
17.(本小题15分)
已知向量a=23,sinωx，b
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)单调递增区间和对称轴方程；
(3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再向左平移π12个单位得g(x)的图象，若关于x的方程g(x)=m在?π12
18.(本小题17分)
如图，有一块扇形草地MON，已知半径为R，∠MON=π2，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧
(1)若点A为弧MN?的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S
(2)当弧AM?长为多少时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
19.(本小题17分)
若函数f(x)和g(x)均存在零点，且零点完全相同，则称f(x)和g(x)是一对“共零函数”．
(1)判断f(x)=2x?2
(2)已知f(x)=sinx?π3与
(3)已知p,q是实数，若函数f(x)=xex?1与g(x)=x?p是一对“共零函数”，函数F(x)=lnx?
参考答案
1.A?
2.B?
3.C?
4.D?
5.D?
6.A?
7.D?
8.D?
9.CD?
10.AC?
11.ACD?
12.2?
13.12
14.4?
15.解：(1)由OA=4a