第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年四川省成都外国语学校高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算结果不正确的是(????)
A.(cosx)′=sinx B.(lnx)′=1x C.(e
2.已知在等差数列{an}中，a4+a8
A.12 B.10 C.6 D.4
3.已知数列{an}是等比数列，若a1=12，公比q=12
A.255256 B.127128 C.255512
4.已知x=1函数f(x)=x3?3ax+3的极小值点，那么函数f(x)的极大值为
A.2 B.3 C.4 D.5
5.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(????)
A.8 B.24 C.48 D.120
6.函数f(x)=12lnx图象上一点P到直线y=x
A.2 B.22 C.
7.已知数列{an}的通项公式为an=n2(89
A.15 B.16 C.17 D.18
8.若关于x的不等式(ax?2)e?x≥x?2(a0)有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是
A.(0,1] B.[2?e,1) C.(0,1) D.[e?2,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}满足an+1=1?1
A.a3=?1 B.a2024=2 C.
10.已知函数f(x)的定义域为R，其导数f′(x)满足f(x)+f′(x)0，则(????)
A.f(12)ef(1) B.f(?1)
11.如图，曲线y2=2x(y≥0)上的点Ai与x轴非负半轴上的点Bi?1，Bi(i=1,2…,n)构成一系列正三角形，记为△B0A1B1，△B1A2B2，…，
A.数列{an}的通项公式an=43n B.数列{
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}的前n项和Sn
13.有4名男生、4名女生，全体排成一排，男生互不相邻，求不同的排列方法总数．______．
14.若关于x的方程xex+exx+ex+m=0有三个不相等的实数解x1，x2，x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=lnx+ax2，且在(1,f(1))处的切线斜率为?3．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性．
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn=12n2+12n,n∈N+．
(1)求{an}
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x?ax?lnx(a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在[1
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=5，an+1?2an=3n(n∈N?)，记bn=an?3n．
(1)求证：{bn}是等比数列；
19.(本小题17分)
已知A是函数y=f(x)定义域的子集，若?t∈R，?x∈A，f(x+t)?(t+1)?f′(x)≥0成立，则称y=f(x)为A上的“L(t)函数”．
(1)判断f(x)=cosx是否是[0,π2]上的“L(0)函数”？请说明理由；
(2)证明：当ep+p?1e?2=0(p是与x无关的实数)，g(x)=ex+x是(q,+∞)上的“L(1)函数”时，q≥p；
(3)已知?(x)=x2?ax是[0,2]上的“L(2)
参考答案
1.A?
2.C?
3.A?
4.D?
5.C?
6.C?
7.C?
8.C?
9.AC?
10.BC?
11.ACD?
12.162?
13.2880?
14.1?
15.解：(1)函数f(x)=lnx+ax2，则f′(x)=1x+2ax，
在(1,f(1))处的切线斜率为?3，则f′(1)=1+2a=?3，
解得a=?2；
(2)由(1)可知f′(x)=1x?4x=1?4x2x，
令f′(x)0，解得0x12；令f′(x)0，解得x12．
所以函数f(x)在(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减．
16.解：(1)由于数列{an}的前n项和为Sn=12n2+12n,n∈N+，
则当n=1时，a1=1；
当n≥2时，an=Sn?Sn?1=12n2+12n?[12(n?1)2+12(n?1)]=n，
又a1=1适合上式，所以an=n；
(2)由(1)知：bn=1an?an+1=1n?(n+1)=1n?1n+1，
所以Tn=11?12+12?13+13?14+...+1n?1n+1，
=1?1n+1=
18.解：(1)证明：由已知，∵