第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等比数列{an}中，a1=1，a
A.8 B.4 C.2 D.1
2.已知函数f(x)=2x，则Δx→0lim
A.ln22 B.2ln2 C.2ln2
3.已知m，n∈{?1,1,2,3}，若直线l：mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点，则满足条件的直线l
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知函数f(x)=ex(x2+a)的极小值点大于1
A.(?3,+∞) B.(?∞,1) C.(?∞,?3) D.(0,?3)
5.已知函数f(x)=ln|x|+x22+cos2x，a=f(?ln3)，b=f(1)，则a
A.ab B.ab C.a=b D.无法确定
6.已知函数f(x)的定义域是R，满足f(x)=f(2?x)，f(?x)+f(4+x)=0，函数f(x)的导函数f′(x)在R上总有意义，则f′(5)=(????)
A.0 B.1 C.2 D.4
7.已知{an}是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的两项为14，26，则{a
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知函数f(x)=kx?1与g(x)=ex的图象上存在关于直线y=x对称的点，则k的值不可能是(????)
A.?1 B.0 C.1 D.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(x+2x)n的展开式中二项式系数和为
A.展开式共10项 B.含x3项的系数为2016
C.无常数项 D.只有第5
10.已知函数f(x)=xlnx，则下列结论正确的是(????)
A.x=e是函数f(x)定义域内的极小值点
B.函数f(x)的单调减区间是(0,e)
C.若函数g(x)=f(x)?m有零点，则实数m≥e
D.f(x)在定义域内既无最大值又无最小值
11.数列{an}的通项公式为an
A.(1+1n)n的二项展开式第k+1项为Tk+1=Cnk1nk
B.数列{an}单调递增
C.数列{a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.椭圆C：x225+y29=1的两个焦点为F1，F
13.书架共4层，将3本不同的书放在书架上，则恰有3层书架上有书的放法有______种.
14.直线l：mx+ny+1=0与曲线C：f(x)=x3+3x2+3x相交，且满足曲线在交点A，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
数列{an}的首项a1=1，{an}的前n项和为Sn，且满足nSn+1?(n+1)Sn?12(n
16.(本小题15分)
直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，边长为2，侧棱A1A=3，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是C1D1
17.(本小题15分)
已知抛物线x2=2py上一点A(2,y0)到抛物线焦点F的距离为2．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点P的坐标为(0,?1)，若过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，证明：直线
18.(本小题17分)
有甲乙在内的4个人传球，每人接球后传给别人为一次传球.现由甲发球，经过n(n≥2)次传球后，球回到甲手中的不同传球方法数记为an．
(1)求a2，a3；
(2)经过n(n≥2)次传球后，球没有回到甲手中的不同传球方法数记为bn，请用bn表示an+1；
(3)写出an
19.(本小题17分)
f(x)=ae2?x+x?1，x≥1．
(1)若函数f(x)的图象始终不在g(x)=x2?4x+6上方，求a的取值范围；
(2)若a0，求f(x)的单调区间；
(3)当a=1，方程f(x)=b有两根x1，
参考答案
1.A?
2.C?
3.D?
4.C?
5.B?
6.A?
7.D?
8.D?
9.AB?
10.AD?
11.ABD?
12.18?
13.24?
14.(1,+∞)?
15.解：(1)证明：由nSn+1?(n+1)Sn?12(n2+n)=0，得nSn+1?(n+1)Sn=12n(n+1)，
所以Sn+1n+1?Snn=12，又a1=1，故S11=1，
所以{Snn}是以
16.解：(1)证明：连接B1D1，
因为M，N分别为A1B1，A1D1的中点，且E，F分别是C1D1，B1C1的中点，
所以MN//EF//B1D1，又MN?平面AMN，EF?平面AMN，
所以EF//平面AMN；
(2)如图所示，建立空间直角坐标系D?xyz，
则A(