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2024-2025学年上海市宝山区行知中学高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关线性回归分析的四个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点(x?,y?)；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数r0时，两个变量正相关；③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=
A.12a?23b+12
3.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(????)
A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X
B.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为X
C.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X
D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X
4.如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点，则函数F(x)=f(x)?kx有(????)
A.1个极大值点，2个极小值点 B.2个极大值点，1个极小值点
C.3个极大值点，无极小值点 D.3个极小值点，无极大值点
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.(x+1x
6.已知等差数列{an}中，公差d0，且a3a7=?16，
7.某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c的大小为______.(用符号连接)
8.已知f(x)=ex+2x2?ax，函数y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率是4
9.一个盒子中装有2个红球，8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是______．
10.若方程4x2+k
11.已知点A(2,3)，点B(?2,3)，直线l过点P(?1,0)，若直线l与线段AB相交，则直线l
12.某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的方法数为______.(用数字作答)
13.如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P为线段D1
14.据统计，某种脐橙的果实横径(单位：mm)服从正态分布N(80,52)，现任取10个这种脐橙.设其果实横径在[75,90)的个数为X，则E(X)=______．
附：X～N(μ,σ2)，
15.函数f(x)是定义域为R的可导函数，已知f(x+1)为奇函数，且f(x?1)的图像关于x=1对称.若曲线y=f(x)在x=?1处的切线斜率为2，则曲线y=f(x)在x=2025处的切线方程为______．
16.已知点P(0,2)，圆O：x2+y2=16上两点M(x1,y
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2AB=2，设E，F，G，分别为PC，BC，CD的中点，H为EG的中点，如图．
(1)求证：FH//平面PBD；
(2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值．
18.(本小题14分)
已知函数f(x)=lnx?ax．
(1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为32，求实数
19.(本小题14分)
今年某台风在沿海地区登陆，恰逢暑假，小明调查了当地某小区100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据(单位：元)分成(0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并绘制如下频率分布直方图．
(1)台风过后居委会号召小区居民为重灾区捐款，小明调查的100户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否超过4000元有关？
(χ2
损失不超过4000
损失超过4000
合计
捐款超过500
60
捐款不超过500
10
合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量受灾居民中，采取随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量ξ的分布列、期望E(ξ)和方差D(ξ)．
20.(本小题14分)
已知椭圆C：x22+y2=1的右