第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年上海市宝山区海滨中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“a=?1”是“直线x+ay+1=0与ax?y?1=0垂直”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分也不必要条件
2.已知F为抛物线C：y2=12x的焦点，点M(x0,6)在抛物线C
A.8 B.9 C.7 D.6
3.若数列{an}是等比数列，且an0，a4
A.1 B.2 C.3 D.4
4.法国数学家加斯帕?蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆C：x2a2+y2b2=1(a0,b0)的蒙日圆为C：x2+y2=32a2，过C上的动点M作Γ的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交Γ于A，B两点，则下列说法中，正确的个数为(????)
①椭圆Γ的离心率为22
②M到Γ的左焦点的距离的最小值为6?
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.点P(2,?1)到直线x+y=3的距离为______．
6.若直线l1：ax+3y?6=0与直线l2：x+(a?2)y?2=0平行，则a=______．
7.已知直线x?y+2=0与圆x2+y2=r
8.已知双曲线C：x26?
9.已知双曲线C：x216?y233=1的两个焦点为F1，F2，双曲线C上有一点
10.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a的值为______．
11.已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为______．
12.首项为2，公比为23的无穷等比数列{an
13.已知F1、F2分别是椭圆C：x216+y24=1的左，右焦点，P
14.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，
15.点M为抛物线y2=8x上任意一点，点N为圆x2+y2?4x+3=0上任意一点，且
16.已知曲线C：4y2?x|x|=4，点F(3,0)，下面有四个结论：
①曲线C关于x轴对称；
②曲线C与y轴围成的封闭图形的面积大于2；
③曲线C上任意点P满足|PF|≥2；
④曲线C与曲线(x?2y?m)(x+2y?m)=0，(m∈R)的交点个数可以是0个、2个、3个、
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S4=2a5．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)
18.(本小题14分)
已知圆心为C的圆经过点A(?1,?5)和B(6,2)，且圆心C在直线l：x+3y+3=0上．
(1)求圆C的方程；
(2)若过定点(0,2)的直线l被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程．
19.(本小题14分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F到双曲线：x23?y2=1的渐近线的距离为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、
20.(本小题14分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=1，PA=2，AB⊥BC，N为PD的中点．
(Ⅰ)求证：AN//平面PBC；
(Ⅱ)求二面角C?PD?A的余弦值；
(Ⅲ)点M在线段AP上，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为63，求点M到平面
21.(本小题14分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点分别为A1，A2，上下顶点分别为B1，B2，且四边形A1B1A2B2的周长为43，过点P(0,2)且斜率为k的直线交C于A，B两点，当直线AB过C的左焦点时，k=2．
(1)求C的标准方程；
参考答案
1.A?
2.D?
3.B?
4.D?
5.2
6.?1?
7.2
8.y=±
9.18?
10.±1?
11.π3
12.6?
13.4?
14.2?
15.2?
16.①②④?
17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
因为a1=2，S4=2a5，
所以4×2+4×32d=2(2+4d)，
解得d=2，
所以an=a1+(n?1)d=2n．
(2)由
18.(x?3)2+(y+2)2=25．
19.解：(1)抛物线的焦点F为(p2,0)，双曲线的渐近线方程为：y=±33x，即x±3y=0，
则|p2|12+(±3)2=1，解得p=4，
故抛物线C的方程为：y2=8x