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2024-2025学年陕西省西安市临潼区高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某天小张要坐动车或高铁从西安出发去汉中出差，已知当天西安到汉中有20趟动车、15趟高铁，则小张当天从西安出发去汉中的选择共有(????)
A.20种 B.35种 C.120种 D.300种
2.若X的分布列为P(X=i)=m3i(i=1,2,3)，则
A.94 B.2713 C.2
3.某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量分别占总产量的40%，40%，20%，且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为0.03，0.02，0.01，现从该厂的产品中任取1件，则抽到不合格品的概率为(????)
A.0.021 B.0.022 C.0.023 D.0.04
4.在(x?1x2)
A.15 B.?15 C.30 D.?30
5.现有2名导游与6位游客站成一排拍照，则导游不站在一起的排法共有(????)
A.A77A72种 B.A77A6
6.函数f(x)的大致图象如图所示，设f(x)的导函数为f′(x)，则f′(x)f(x)0的解集为(????)
A.(?∞,0)∪(1,3)
B.(1,3)
C.(0,1)∪(3,+∞)
D.(?∞,0)∪(3,+∞)
7.一箱猕猴桃共有20个，其中有若干个为烂果(烂果率低于50%)，从这一箱猕猴桃中任取2个，恰有1个烂果的概率为4295，则这箱猕猴桃的烂果个数为(????)
A.4 B.5 C.6 D.7
8.用四种不同的颜色给图中5个区域染色，要求边界有重合部分的区域(仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算)染上不同的颜色，则不同的染色方法有(????)
A.112种B.146种
C.192种D.168种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若X服从两点分布，且P(X=0)=27，则(????)
A.P(X=1)=27 B.P(X=1)=57 C.
10.若数列{an}为等比数列，其前n项积为Tn，且T3=?1
A.?64 B.?128 C.64 D.128
11.已知函数f(x)=xlnx，则下列说法正确的是(????)
A.函数f(x)的图象在点(e,f(e))处的切线方程是y=2x+e
B.f(x)?12
C.若关于x的不等式f(x)≥ax?a恒成立，则a=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若小张计划在下周一到周三中选一天去打羽毛球，已知他下周一、周二、周三去打羽毛球的概率分别为0.2，0.3，0.5，则他下周一不去打羽毛球的概率为______，在他下周一不去为打羽毛球的前提下，他周三去打羽毛球的概率为______．
13.对于数列{an}，记区间(1,an)内奇数的个数为bn，则称数列{bn}为{an}的奇数列.若数列{cn
14.在(x?y?2)8的展开式中，x3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知(mx+1)(2x?1)8=a0+a1x+a2x2+?+
16.(本小题15分)
围棋源于中国，是中国传统文化中的瑰宝，下围棋可陶冶情操.某中学坚持开展围棋活动，以提高学生的思维能力，其围棋社的成员中有60名男生，50名女生，为了解围棋社成员是否利用AI学棋的情况，现采用比例分配的分层抽样方法抽取11名成员调查分析．
(1)求男生和女生各抽取多少人．
(2)在抽取的11人中，有2名女生明确利用AI学棋，现在从剩下的9名成员中再依次随机抽取3次，每次抽取1人．
①在第一次抽到女生的条件下，求第二次抽到男生的概率；
②设抽到的女生人数为X，求X的期望．
17.(本小题15分)
设随机变量X～B(12,p)，0p1．
(1)求P(X=0)；
(2)若E(X)=1，求D(X)；
(3)当p在变化时，求P(X=5)取得最大值时p的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=a(lnx?a)+1x．
(1)讨论f(x)的单调区间；
(2)证明：当a0时，f(x)的最小值不大于?2lna
19.(本小题17分)
已知一个盒中装有3个大小、形状完全相同的小球(1个红球和2个黑球)，从盒中每次随机不放回地取出1个小球，若取出的是红球，则将1个黑球放入盒中；若取出的是黑球，则将1个红球放入盒中，以上取1个球