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2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一（下）期中
数学试卷
一、选择题：本题共11小题，第1-8小题每小题5分，第9-11小题每小题6分，共58分。
1.已知集合A={x|x2?x?20}，B={x|3x
A.(?∞,0) B.(0,2) C.(?1,+∞) D.(?1,2)
2.已知平面向量a,b不共线，AB=4a
A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线
C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线
3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是(????)
A.f(x)=2?x?2x B.f(x)=?x(|x|?1)
4.在△ABC中，B=30°，b=2,c=22，则角A的大小为(????)
A.45° B.135°或45° C.15° D.105°或15°
5.已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为3π4，则
A.?12 B.?22
6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为θ(θ为弧度角)，则l、d和θ所满足的恒等关系为(????)
A.sinθ2θ=dl B.2sin
7.已知实数x0是函数f(x)=12x?3log2x+4log4x的一个零点，实数x1
A.x0x1 B.x0
8.已知点O为△ABC外接圆的圆心，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，BO?AC=2，内角C取最大值时△ABC的面积为
A.5 B.25 C.
9.关于平面向量，下列说法正确的是(????)
A.若a//b，b/?/c，则a/?/c
B.若a=(λ,2),b=(1+λ,?1)，且a与b的夹角为钝角，则λ∈(?2,1)
C.若平面向量a,b,c
10.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是(????)
A.若|z|=1，则z=±1或z=±i
B.若点Z的坐标为(?1,1)，则z?对应的点在第三象限
C.若z=3?2i，则z的模为7
D.若1≤|z|≤
11.已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是(????)
A.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
B.在锐角△ABC中，不等式sinAcosB恒成立
C.若tanA+tanB+tanC0，则△ABC为锐角三角形
D.若(3c?2asinB)sinC=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+x?1，则f(lo
13.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=π3，cos∠ADB=17，则△BCD
14.平面向量m,n满足|m|=|n|=1，对任意的实数t，不等式
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，为了测量两山顶M，N间的距离，P，G，M，N四点在同一铅锤平面内，飞机沿水平方向在P，G两点进行测量，途中在点P测得∠GPM=75°，∠GPN=30°，在点G测得∠PGM=45°，∠MGN=75°，测得PG=26km．
(1)求点P和点M之间的距离；
(2)求两山顶M，N
16.(本小题15分)
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示．
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)先将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，再将得到的函数图象向左平移π24个单位长度，最后得到函数y=g(x)的图象，求
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ba=cosB+13sinA．
(1)求角B；
(2)若△ABC
18.(本小题17分)
已知函数f(x)满足f(x)+2f(?x)=3x2+2x+3，函数g(x)=f(x)x．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若不等式g(log2x)?klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求实数k
19.(本小题17分)
设Ox，Oy是平面内相交成θ角(θ≠π2)的两条不共线射线，则称该平面坐标系为斜坐标系θ?Oxy.向量e1和e2分别是与x轴和y轴正方向同向的单位向量，若向量OM=xe1+ye2，则把有序实数对(x,y)叫做向量OM在斜坐标系θ?Oxy中的坐标，记作OM=(x,y).在如图所示的斜坐标系θ?Oxy中，若OA=(3,0),OB=(0,2),OP=(3,2),E,F