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2024-2025学年陕西省渭南市杜桥中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，正确的是(????)
A.长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角 B.第二象限的角一定大于第一象限的角
C.?830°是第二象限角 D.?124°与236°是终边相同的角
2.设{e1,e
A.2e1+e2和e1?e2 B.3e1?
3.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是(????)
A.4cm2 B.2cm2 C.
4.已知角α的终边过点P(1,?2)，则sin
A.33 B.63 C.
5.已知向量a=(?2,3)，b=(m,6)，若a⊥b，则
A.?9 B.?4 C.4 D.9
6.在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=4BD，E是线段AB的中点，则DE=
A.?14AC?14AB B.
7.为了得到函数y=cos(2x+π3)的图象，只需将函数
A.向右平移5π6个单位 B.向右平移5π12个单位
C.向左平移5π6个单位 D.
8.已知a=tan5π12,b=
A.bac B.abc C.bca D.acb
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,3),b=(2,y),(a
A.b=(2,?3) B.向量a,b的夹角为3π4
C.|a+1
10.函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的部分图象如图所示，则(????)
A.f(x)=3sin(2x+5π8)
B.f(x)图象的一条对称轴是直线x=?5π8
C.f(x)图象的一个对称中心是点(
11.下列说法中正确的是(????)
A.对于定义在实数R上的函数f(x)中满足f(x+2)=f(x)，则函数f(x)是以2为周期的函数
B.函数f(x)=tan(x+π3)的单调递增区间为(?5π6+kπ,π6+kπ)，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.AB?AD+
13.函数y=3?3sinx?2cos2x
14.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω0)在区间[0,2π]上有4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若角α的终边过点P(?3,4)．
(1)分别求sinα，cosα，tanα的值；
(2)求sin(π?α)+cos(3π+α)
16.(本小题15分)
(1)已知a=(?1,2)，b=(1,?2)，求a+b，2a?3b；
(2)在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=22，求AB
17.(本小题15分)
已知f(x)=2sin(2x+π6)+a+1(a为常数)．
(1)求f(x)的递减区间；
(2)求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合；
(3)若x∈[0,π2]时，f(x)的最大值为
18.(本小题17分)
已知a=(?1,0)，b=(2,1)．
(1)若AB=2a?b，BC=a+mb且A、B、C三点共线，求m的值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)图象上两个相邻的最高点距离为π，再从下面条件中选择两个作为一组已知条件．
条件①：f(x)的最小值为?2；
条件②：f(x)的图象关于点(3π8,0)对称；
条件③：f(x)的图象经过点(0,2)．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求f(x)的解析式及单调增区间；
(2)求函数f(x)在区间[?π2,0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值；
(3)将f(x)的图象向左平移π4个单位长度，再将所得图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
参考答案
1.D?
2.B?
3.A?
4.A?
5.D?
6.A?
7.D?
8.D?
9.BD?
10.BD?
11.ABD?
12.0?
13.?1
14.[15
15.(1)若角α的终边过点P(?3,4)，
则sinα=yx2+y2=45，cosα=xx2+y2=?35，tanα=yx=?43；
(2)根据诱导公式化简可得sin(π?α)+cos(3π+α)cos(3π2+α)?sin(7π2?α)=sinα?cosαsinα+cosα=45+3545?35=7．
16.解：(1)因a=(?1,2)，b=(1,?2)，则a+b=(0,0)，
2a?3b=(?5,10)；
(2)由题可得AB?CA=?AB?AC=?|AB||AC|cosA．
又AC=22，则A