第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年山西省实验中学高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若随机变量X～B(10,0.6)，则D(2X?1)=(????)
A.4.8 B.2.4 C.9.6 D.8.6
2.(x?1x+1)
A.1 B.11 C.?19 D.51
3.等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a
A.15 B.?15 C.?13 D.13
4.男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一性别的两名同学不相邻，则不同的排法种数为(????)
A.36 B.72 C.144 D.288
5.运动员甲和乙进行男子羽毛球单打比赛，比赛规则是3局2胜制.假设甲每局获胜的概率为23，则由此估计甲获得冠军的概率为(????)
A.23 B.49 C.1627
6.双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)其中a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3,4}，且a，b
A.14 B.38 C.12
7.函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，且当x≤0时，2f(x)?xf′(x)0，则不等式f(x?2025)?f(?1)(x?2025)20的解集为
A.(?∞,2026) B.(2024,2026)
C.(?∞,2026)∪(2024,+∞) D.(?∞,2024)∪(2026,+∞)
8.假设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测的准确率为99%，即已知患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人99%的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率为(????)
A.0.1% B.8% C.9% D.99%
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量Yi(i=1,2,3)表示第i次抽到红球的个数，则下列结论中正确地是(????)
A.X的分布列为P(X=k)=C3k(35)k(25
10.某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论正确的是(????)
A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为518
B.四人去了同一餐厅就餐的概率为11296
C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25216
11.若(2x?1)10=a
A.a2=180 B.|a0|+|a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X～N(2,σ2)(σ0)，若P(X4)=0.8，则P(2X4)=
13.22025除以7的余数为??????????．
14.山西省实验中学开展“阳光体育大课间”活动，通过抽样调查发现，活动首日有34的学生选择“球类”，其余的学生选择“田径”；在前一天选择“球类”的学生中，次日会有13的学生继续选择“球类”，其余的选择“田径”；在前一天选择“田径”的学生中，次日会有12的学生继续选择“田径”，其余的选择“球类”.用频率估计概率，则第二天参加“球类”的概率P2=______，第n天选择“球类“的概率Pn=______(
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．
(1)求{an}的通项公式；
16.(本小题15分)
为增强学生的法制意识，打造平安校园，某高中学校组织全体学生开展了“智慧法治，平安校园”知识竞赛，根据成绩，制成如下统计图．
(1)以频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，用X表示成绩在[60,80)的人数，求X的分布列和方差；
(2)用按比例分层抽样的方法从成绩在[80,90)，[90,100]的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取4人，记Y为这4人中成绩落在[80,90)的人数，求Y的数学期望．
17.(本小题15分)
焦点在x轴上的椭圆，离心率为22，短轴长为2．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左、右焦点F1，F2，分别向斜上方作斜率为1的两条射线，依次交椭圆的上半部分于点M，N，求四边形
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=aex+lnxx，其中e为自然对数的底数．
(1)当a=0时