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2024-2025学年山东省青岛二中高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X2)=0.7，则P(3X4)=
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
2.为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析.若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是(????)
A.x，y不具有线性相关性
B.决定系数R2变大
C.相关系数r变小
D.
3.某中学环保社团计划利用社团前空地栽种五棵高低不一样的树木，其中最高和最矮的两棵树木种在两头的方法有(????)
A.6种 B.12种 C.24种 D.48种
4.已知两个变量x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组x，y的样本数据如表所示：根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是(????)
x
1
2
3
4
5
y
0.5
0.6
1
1.4
1.5
A.y=0.21x+0.53 B.y=0.25x+0.21 C.y=0.28x+0.16 D.y=0.31x+0.11
5.某篮球运动员每次投篮投中的概率是34，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为m，则m的值为(????)
A.5 B.6 C.7 D.8
6.设a=23,b=sin
A.abc B.acb C.bca D.bac
7.某校高二年级有5名同学计划前往崂山、黄山、华山三个景点旅游.已知5名同学中有2名男生，3名女生.每个景点至少有1名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生A不去同一处景点游玩，女生B与女生C去同一处景点游玩，则这5名同学游玩行程的方法数为(????)
A.30 B.36 C.42 D.54
8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，导函数为f′(x)，不等式(x+1)[2f(x)+xf′(x)]xf(x)恒成立，且f(6)=712，则不等式f(x+3)3x+12(x+3
A.(0,3) B.(?3,3) C.(?3,6) D.(3,6)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若(1?x)6=a
A.展开式中二项式系数最大项为第3项
B.当x=?8时，(1?x)6除以8的余数是1
C.a1
10.有n(n∈N?,n≥10)个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件Ai
A.P(A2)=49 B.P(A
11.已知函数f(x)=13x3+12(a?2)
A.a的取值范围是(?2,+∞)
B.f(x)不可能有两个零点
C.当a=2时，过点(2,?323)作曲线y=f(x)的切线有且仅有两条
D.当a=2时，f(x)的图象与
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2+x)(1?x)5的展开式中x3
13.已知函数f(x)=ex?k?lnx?k，若f(x)有两个零点，则实数k
14.某盒中有12个大小相同的球，分别标号为1，2，?，12，从盒中任取3个球，记ξ为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量ξ的期望为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校为了解本校学生每天的体育活动时间，随机抽取了100名学生作为样本，统计并绘制了如图的频率分布直方图：
(1)从这100名学生中按照分层抽样的方式在体育活动时间位于[60,80)和[80,100)的两组学生中抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人，用X表示这3人中属于[60,80)的人数，求X的分布列和数学期望；
(2)每天的体育活动时间不低于40分钟的同学被称为“体育爱好者”.以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率，从该校学生中随机抽取10名，求其中“体育爱好者”人数Y的均值和方差．
16.(本小题15分)
某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x(单位：千辆)与年使用人次y(单位：千次)的数据如表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．
x