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2024-2025学年山东省济南第一中学高二下学期期中学情检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=3x2+bx+c(b,c∈R)，若，则b=(????)
A.?1 B.?2 C.1 D.2
2.将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为(????)
A.A32 B.C32 C.
3.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
4.函数f(x)=x3?12x在区间[?3,2]上的最大值是
A.?9 B.?16 C.16 D.9
5.甲、乙两人各自独立射击，甲射击两次，乙射击一次.若甲每次射击命中目标的概率为45，乙每次射击命中目标的概率为23，甲、乙两人每次射击是否命中目标互不影响.则在两人三次射击中至少命中目标两次的条件下，甲恰好命中目标两次的的概率为(????)
A.14 B.12 C.34
6.设f′(x)是函数f(x)的导函数，若f′(x)
A.f(a)f(b) B.|f(a)||f(b)|
7.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第5个数为该行中的最大值，则n的值为(????)
A.7 B.8 C.9 D.10
8.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件A为“恰有2名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(B|A)=(????)
A.16 B.13 C.23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在二项式(x2?1
A.二项式系数和为512 B.不存在常数项
C.含x14项的系数为45 D.第6
10.已知函数f(x)=3?2xx2+4
A.f(x)在x=0处的切线与直线x+2y=0平行
B.f(x)是(0,+∞)上的增函数
C.x=?1为f(x)的极值点
D.f(x)最小值为?
11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是(????)
A.若5人每人可任选一项工作，则有54种不同的选法
B.若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工作，则有12种不同的方案
C.若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有60种不同的方案
D.若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有126
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若C342x=C344x?8，则
13.在x2?x?23的展开式中x5的系数是??????????
14.已知定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x∈(0,+∞)时，恒有f′(x)x.若有f(2?ln?t)?2≥f(ln?t)?2ln?t，则实数t
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知1?2xn展开式中只有第5
(1)求展开式中含x2
(2)设1?2xn=a0
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=alnx+1x，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y=0垂直．
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)求证：当x≥1时，f(x)≤
17.(本小题15分
在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．
(1)若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法;
(2)已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种?(要求：解答过程要有必要的说明和步骤)
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=e
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)设g(x)=f′(x)?x2，求函数
(3)若a?e，求函数f(x)的零点个数．
19.(本小题17分)
已知编号为1，2，3的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中1号袋子内装有两个1号球，一个