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2024-2025学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若n为正整数，则乘积n(n+1)(n+2)…(n+21)=(????)
A.An21 B.An22 C.
2.设函数f(x)可导，则Δx→0limf(1+3Δx)?f(1)3Δx等于
A.f′(1) B.3f′(1) C.13f′(1)
3.函数y=13x3+x2+mx+2
A.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)
4.函数y=f(x)的图像如图所示，下列不等关系正确的是(????)
A.0f′(2)f′(3)f(3)?f(2)
B.0f′(2)f(3)?f(2)f′(3)
C.0f′(3)f(3)?f(2)f′(2)
D.0f(3)?f(2)f′(3)f′(2)
5.若函数f(x)=x3?f’(1)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有(????)
A.60种 B.150种 C.180种 D.300种
7.已知y=f(x)为定义在R上的偶函数，且当x∈(?∞,0]时，y=xf(x)是单调递减函数，若a=21.5f(21.5)，b=ln3f(ln3)
A.abc B.bca C.cab D.acb
8.可与曲线y=ex+1和y=ex+1的公切线
A.x+ey+7=0 B.ex+y?7=0 C.x?y+1=0 D.x+y?1=0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，求导正确的是(????)
A.f(x)=1x，f′(x)=?1x2
B.f(x)=xlnx，f′(x)=lnx+1x
C.f(x)=
10.我国南宋数学家杨辉在约1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究推广，杨辉三角可以由组合数来表示.则下列结论正确的是(????)
A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
B.1+C51+C62+C73=C83
C.第2020
11.已知f(x)=2ax3+3ax
A.当a=1时，若f(x)有三个零点，则b的取值范围是(?1,0)
B.当a=1且x∈(0,π)时，f(sinx)f(sin2x)
C.对于任意b∈R满足f(x?1)+f(?x)=2b+1
D.若f(x)存在极值点x0，且f(
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=2x?1x+2在点(1,f(1))处的切线方程为______．
13.(x+y?1)5的展开式中，x
14.若对任意x1，x2，当0x1x2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3?ax?1．
(1)若f(x)在区间(1,+∞)上为增函数，求a的取值范围；
(2)若f(x)的单调递减区间为(?1,1)，求
16.(本小题15分)
已知(1?2x)2025=a0+a1x+a2x2+?+
17.(本小题15分)
设f(x)=12ax2?(a+1)x+lnx，a∈R．
(1)当a=2时，求f(x)的极值；
18.(本小题17分)
(1)请在以下两个组合恒等式中选择一个证明(如果两个都选，则按第①个计分)；
①Cnm+Cnm?1=Cn+1m，
②Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n．
(2)某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法？一方面，可以首先从
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex?ax，x0．
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若过点(1,0)恰有2条与f(x)的图象相切的直线，求a的取值范围；
(Ⅲ)若a=1，问函数f(x)的图象上是否存在三个不同的点A，B，C，使得它们的横坐标成等差数列，且直线AC的斜率等于函数f(x)的图象在点B处的切线的斜率？若存在，求出所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D?
2.A?
3.D?
4.C?
5.A?
6.B?
7.B?
8.D?
9.ACD?
10.ABD?
11.ACD?
12.5x?9y?2=0?
13.?30?
14.[e,+∞)?
15.解：(1