第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年宁夏银川市高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足2?zi=1+i，则z=(????)
A.?1?i B.1?i C.1+i D.?1+i
2.下列各组向量中，可以作为基底的是(????)
A.e1=(0,0)，e2=(?1,3) B.e1=(3,?2)，e2=(?6,4)
C.
3.已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为(????)
A.24 B.64 C.
4.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=15°，C=45°，b=2，则c为(????)
A.223 B.233
5.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的表面积为(????)
A.8π B.12π C.16π D.24π
6.如图，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中点，若AP=mAB+
A.14
B.1
C.12
7.已知△ABC中，sinA=55，cosB=35
A.?255或2525 B.?2
8.已知△ABC中，AB=4，AC=6，O是△ABC内一点，且满足|OA|=|OB|=|OC
A.26 B.?26 C.13 D.?13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下化简正确的有(????)
A.sin15°cos15°=22 B.cos2π8
10.要得到函数y=sin(12x?π
A.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π2个单位长度
B.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位长度
C.先向右平移π4个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍
D.先向右平移
11.如图，设Ox，Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系Oxy中的坐标，记为OP=(x,y)，在该坐标系
A.a?
B.|a|=5
D.b在a方向上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.利用向量的数量积可以定义物理中的功：w=F?S，F是物体所受的作用力，S是物体的位移，已知力F=(5,2)作用于一物体，使物体从点A(?1,3)处移动到点B(2,6)处，则力
13.函数y=sinωx(ω0)的相邻两条对称轴之间的距离为π，则ω=______．
14.在△ABC中，已知tanB，tanC是x的方程x2+m(x+1)+1=0的两个实根，则∠A=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(?3,?4)，B(5,?12)．
(1)求AB的坐标及|AB|的值；
(2)求OA与AB的夹角θ的余弦值．
16.(本小题15分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2b=c+2acosC．
(1)求A；
(2)若cosB=33，求sin(2B?A)的值；
(3)若bcosB=
17.(本小题15分)
正四棱台两底面边长分别为2和4．
(1)若侧棱长为3，求棱台的表面积；
(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．
18.(本小题17分)
设向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，且|a+b|=2|a?b|．
(1)求向量a+b与a?b的夹角；
19.(本小题17分)
已知函数y=f(x)，若存在实数m、k(m≠0)，使得对于定义域内的任意实数x，均有m?f(x)=f(x+k)+f(x?k)成立，则称函数f(x)为“可平衡”函数；有序数对(m,k)称为函数f(x)的“平衡”数对．
(1)若f(x)=x2，求函数f(x)的“平衡”数对；
(2)若m=1，判断f(x)=sinx是否为“可平衡”函数，并说明理由；
(3)若m1、m2∈R，且(m1,π2
参考答案
1.A2.C?3.B?4.D?5.C?6.C?7.B?8.A?
9.BCD?10.AC?11.BCD?
12.21?
13.1?
14.3π4
15.解：(1)A(?3,?4)，B(5,?12)，
则AB=(8,?8)，
故|AB|=82+(?8)2=8
16.
17.解：(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，
分别取BC，B1C1的中点E，F，